结论：当用人单位未按时发放工资时，劳动者有权解除劳动关系，并可依法追讨经济补偿、赔偿金及未结清的工资。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条：明确规定，用人单位未及时足额支付劳动报酬的，劳动者可以解除劳动合同。
- 《中华人民共和国劳动法》第五十条：规定工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。
二、解除劳动关系的流程与注意事项
书面通知用人单位：
- 劳动者应以书面形式通知用人单位解除劳动关系，明确指出解除的原因是用人单位未按时发放工资。
- 建议通过邮政特快专递（EMS）等方式寄送辞职信，并在快递单上备注相关字样，同时保留好快递底单和物流签收记录作为证据。
- 通知中应明确解除劳动关系的具体日期，并预留合理时间进行工作交接。
收集并留存关键证据：
- 劳动者需要收集能证明自己与用人单位存在劳动关系以及工资发放情况的证据，如劳动合同、工作证、考勤记录、工资条、银行工资流水明细等。
三、劳动者的权益保障
经济补偿：
- 根据《劳动合同法》第四十六条，劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
赔偿金：
- 若用人单位未按约定或国家规定及时足额支付工资，根据《劳动合同法》第八十五条，用人单位逾期不支付的，责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。
工资结算：
- 用人单位应在解除劳动关系时一次性付清劳动者所有工资，包括加班工资、奖金等未发放部分。
四、维权途径与策略
友好协商：
向劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，劳动者可向用人单位所在地的劳动监察部门投诉，要求介入处理。
申请劳动仲裁：
- 劳动者也可直接向劳动争议仲裁委员会提起仲裁，要求支付拖欠的工资、经济补偿及赔偿金。
提起诉讼：
- 如对仲裁结果不满意，劳动者可在收到仲裁书后15天内向人民法院提起诉讼。
五、可能面临的问题及解决办法
用人单位拒绝支付：
- 若用人单位拒绝支付经济补偿或工资，劳动者可通过上述维权途径依法追讨。
工作交接争议：
- 劳动者应按照正常流程在合理时间内完成工作交接。若用人单位提出不合理要求，劳动者可向劳动争议处理机构反映，确保顺利解除劳动关系并获得应有权益。
总结与建议：当用人单位未按时发放工资时，劳动者不仅有权解除劳动关系，还可依法追讨经济补偿、赔偿金及未结清的工资。在行使这一权利时，劳动者应遵守相关法律程序，留存好相关证据，并优先考虑通过沟通协商的方式解决问题。如有需要，可直接向我咨询，我将为你提供专业的法律支持。