结论：工厂没事做，您想离职，工厂不一定会补一年一个月的工资，这主要取决于您与工厂之间的劳动合同约定以及工厂是否存在违法解除劳动合同的情形。
分析说明：
劳动合同约定：
- 如果您与工厂签订的劳动合同中有明确约定，在特定情况下（如工厂因经营困难无法提供工作）离职时，工厂需要支付一年一个月的工资作为补偿，那么工厂应当按照合同约定履行。
- 如果劳动合同中没有此类约定，那么工厂通常没有义务支付这样的补偿。
工厂违法解除劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果工厂违法解除劳动合同（如无正当理由解雇您），您有权要求工厂支付经济补偿金。经济补偿金的计算标准通常是按照您在工厂的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
- 但需要注意的是，这种情况下的经济补偿金支付是基于工厂的违法行为，而不是因为工厂没事做您想离职。
工厂因经营困难无法提供工作：
- 如果工厂确实因经营困难无法提供工作，且这种情况并非工厂的过错，那么工厂可能不需要支付额外的补偿。但工厂应当按照法律规定，提前与您协商变更劳动合同内容（如调整工作岗位、降低工资等），或者与您协商解除劳动合同并支付相应的经济补偿金（如果符合法定解除条件）。
建议与行动：
- 查看劳动合同：首先，建议您仔细查看与工厂签订的劳动合同，了解其中是否有关于离职补偿的约定。
- 与工厂协商：如果劳动合同中没有相关约定，您可以尝试与工厂协商，看是否能够达成一致的离职补偿方案。
- 咨询专业意见：如果您对劳动合同的条款或工厂的补偿方案有疑问，或者您认为工厂存在违法行为，建议您及时向我咨询，以便更好地维护自己的合法权益。
后续思考：在离职过程中，除了关注补偿问题外，您还需要注意办理离职手续、结清工资、转移社保等事项，以确保自己的权益得到全面保障。如果您在离职过程中遇到任何问题或困难，都可以随时向我咨询。