结论：进工厂打工一个月后拿了工资就走，从法律角度讲是可行的，但具体能否顺利实现取决于劳动合同的约定以及工厂的实际管理情况。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律层面
劳动合同的约定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者与用人单位建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。劳动合同中通常会明确约定劳动合同期限、工作内容、工作地点、工作时间、休息休假、劳动报酬等条款。
- 如果劳动合同中明确约定了试用期或者劳动合同期限为一个月，且双方均按照合同约定履行了各自的义务（如工厂按时支付了工资，你按时提供了劳动），那么你在一个月后离职是合法的。
- 如果劳动合同中没有明确约定劳动合同期限，或者约定的期限长于一个月，但你希望在一个月后离职，那么你需要与工厂协商一致解除劳动合同，或者提前通知工厂（根据《劳动合同法》的规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同；在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同）。不过，由于你只打算工作一个月，且可能处于试用期，因此提前三日通知可能更为适用。
工资支付：
- 根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。
- 如果你在工厂工作了一个月，且已经提供了正常的劳动，那么工厂应当按照约定向你支付工资。如果工厂拒绝支付或者拖欠工资，你可以向当地劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁。
二、实际操作层面
工厂的管理规定：
- 除了法律规定外，工厂可能还有自己的管理规定，如离职流程、工资结算时间等。
- 在离职前，你需要了解并遵守工厂的相关规定，如提前提交离职申请、办理离职手续等。如果工厂的管理规定与法律规定相冲突，你可以以法律规定为准进行协商或投诉。
与工厂的沟通：
- 在决定离职前，建议你与工厂进行沟通，说明你的离职意愿和原因。通过沟通，你可以更好地了解工厂的态度和要求，也可以避免不必要的纠纷和误解。
- 如果工厂同意你离职并按时支付工资，那么你可以顺利离开；如果工厂不同意或者提出不合理的要求，你可以根据法律规定和实际情况进行协商或寻求法律援助。
三、可能面临的法律后果
如果工厂拒绝支付工资：
- 你可以向当地劳动监察部门投诉，要求工厂支付拖欠的工资。劳动监察部门有权对用人单位进行监督检查，并责令其支付拖欠的工资。
- 你也可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求工厂支付工资并可能要求支付经济补偿金等。
如果工厂以你未提前通知为由扣减工资或要求赔偿：
- 如果劳动合同中没有明确约定需要提前通知或者约定的通知期限长于你实际提供的劳动期限，且你处于试用期或者工厂存在违法行为（如未按时支付工资、未提供劳动保护等），那么工厂以你未提前通知为由扣减工资或要求赔偿可能是不合法的。
- 在这种情况下，你可以与工厂进行协商或者寻求法律援助来维护自己的合法权益。
建议：在进工厂打工前，建议你与工厂签订书面劳动合同，并仔细阅读合同条款，了解自己的权利和义务。在离职前，也建议你与工厂进行沟通并遵守相关规定和流程，以避免不必要的纠纷和误解。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。