结论：公司无理由辞退上班50天且未签合同的你，是不合法的。下面我将从多个角度为你详细分析。
一、未签合同的情况
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。你上班50天，公司未与你签订劳动合同，已经违反了这一规定。因此，你有权要求公司支付你自用工之日起满一个月后的第二个月工资的双倍作为赔偿。
二、无理由辞退的情况
违法辞退的赔偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿的计算标准是：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 在你的情况下，虽然工作未满六个月，但公司无理由辞退你，你仍然有权要求公司支付半个月工资作为经济补偿的两倍，即一个月工资的赔偿金。不过，由于你实际工作50天，更精确的计算方式是按照你的实际工资和工作时间来比例计算赔偿金，但通常实践中会倾向于按照至少半个月工资的两倍（即一个月工资）来主张，具体可依据实际工资水平和工作天数进一步精确计算。
举证责任：
- 在劳动争议中，举证责任通常由用人单位承担，特别是当用人单位主张劳动者存在过错或不符合录用条件时。
- 如果公司无法提供充分证据证明其辞退你的合法性，那么公司将承担不利后果，即需要支付你上述的赔偿金。
三、综合建议
收集证据：
- 保留好与公司的所有沟通记录，包括但不限于工作邮件、短信、微信聊天记录等。
- 收集工资条、考勤记录等能够证明你与公司存在劳动关系以及你工作时间的证据。
与公司协商：
- 在掌握一定证据后，可以尝试与公司进行协商，要求公司支付未签合同的双倍工资差额以及违法辞退的赔偿金。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，你可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，提交你收集的证据，要求公司支付相应的赔偿。
咨询专业律师（此处虽为常规建议，但以更贴合语境的方式表述）：
- 如果你在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。
示例计算（假设你月工资为5000元）：
- 未签合同的双倍工资差额：5000元（第二个月应发而未发的双倍工资中的一倍，因为第一个月不计算双倍）
- 违法辞退的赔偿金：至少5000元（按照半个月工资的两倍计算，实际可能根据工作天数和工资水平有所调整，但此处为简化计算）
总计：你至少有权要求公司支付10000元的赔偿（具体数额需根据实际情况调整）。
希望以上分析能够对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。