结论：新公司的要求不合法，员工无需重新签约办理劳动手续，原劳动关系下的社保缴纳义务仍应由新公司承担。以下是具体分析：

1. 法律对社保缴纳义务的规定
   根据《社会保险法》第五十八条，用人单位必须自用工之日起30日内为员工办理社保登记并缴纳社保。这里的“用工之日”指员工实际提供劳动之日，而非劳动合同签订日。若原公司转让后，员工未离职且继续在新公司工作，新公司作为劳动关系承继方，必须延续原社保缴纳义务，不得以“重新签约”为前提条件。

2. 公司转让对劳动关系的影响
   根据《劳动合同法》第三十四条，用人单位发生合并、分立等情形的，原劳动合同继续有效，由承继其权利义务的用人单位继续履行。因此：

   • 若原公司转让后，员工与新公司直接建立劳动关系（如原公司注销、员工与新公司签新合同），新公司需从实际用工日起缴纳社保；
     
   • 若原公司未注销，仅变更股东或名称，劳动关系仍存续，原公司（或变更后的新公司）必须继续缴纳社保，无需员工重新签约。

3. 新公司要求的违法性分析
   新公司以“重新签约办理劳动”作为缴纳社保的条件，属于变相拒绝履行法定义务，违反以下规定：

   • 《社会保险法》第六十条：用人单位必须自行申报、按时足额缴纳社保，非因不可抗力等法定事由不得缓缴、减免；
     
   • 《劳动保障监察条例》第二十七条：用人单位未按时足额缴纳社保的，由劳动行政部门责令限期缴纳，并可能加收滞纳金或罚款。

4. 员工应对建议

   • 保留证据：收集原公司转让协议、工资流水、工牌、考勤记录等证明劳动关系存续的材料；
     
   • 与新公司协商：明确告知其社保缴纳义务，要求立即补缴；
     
   • 投诉举报：向当地社保局或劳动监察大队投诉，要求查处新公司违法行为；
     
   • 申请仲裁：若新公司拒不改正，可申请劳动仲裁，主张补缴社保并可能要求赔偿损失（如因未缴社保导致的医疗费用无法报销等）。

总结：新公司无权以“重新签约”为条件拒绝缴纳社保，员工可依法维权。如有进一步疑问或需协助处理具体案件，可直接向我咨询。