结论：劳动合同到期未续签但劳动者仍在原单位工作超过3个月的，单位并不当然具有法定义务必须续签合同，但需承担未续签期间的法律责任，且劳动者有权要求单位支付未续签期间的双倍工资差额（最长不超过11个月）。
详细分析：
关于续签合同的法定义务：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，用人单位与劳动者是否续签劳动合同，应基于双方的协商一致。法律并未规定劳动合同到期后，用人单位必须续签。因此，从这一角度看，单位没有法定的“必须续签”的义务。
未续签期间的法律责任：
- 尽管单位没有法定的续签义务，但如果劳动合同到期后，劳动者继续在原单位工作，而单位未表示异议且未与劳动者续签书面劳动合同的，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，单位应当自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日向劳动者每月支付两倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的权益，防止单位利用劳动合同到期未续签的漏洞来规避法律责任。
- 具体到本题中，劳动者已在原单位工作超过3个月且未续签劳动合同，那么单位应当支付劳动者第2个月和第3个月的双倍工资差额（第1个月为宽限期，不需支付双倍工资）。
劳动者的权利与选择：
- 劳动者在劳动合同到期后继续工作的，有权要求单位续签劳动合同或支付未续签期间的双倍工资差额。
- 如果劳动者希望继续留在原单位工作，可以与单位协商续签劳动合同；如果单位拒绝续签或未就续签事宜与劳动者进行协商，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位支付未续签期间的双倍工资差额或采取其他法律措施维护自己的权益。
特殊情况下的处理：
- 如果因劳动者原因导致劳动合同到期未续签的（如劳动者拒绝续签、劳动者提出不合理条件导致无法续签等），则单位无需支付双倍工资差额。但这一情况下，单位需要承担举证责任，证明未续签劳动合同的原因在于劳动者。
建议与行动指南：
- 对于劳动者：如果劳动合同到期后未续签但仍在原单位工作，建议及时与单位沟通续签事宜或要求单位支付未续签期间的双倍工资差额。如果单位拒绝或未予回应，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁以维护自己的权益。
- 对于单位：建议及时与劳动者沟通续签劳动合同事宜，避免产生不必要的法律纠纷和额外成本。如果因特殊原因无法续签劳动合同的，应与劳动者协商一致并签订书面协议明确双方的权利义务关系。
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