结论前置：劳动合同到期超过一个月未续签，其处理方式主要依据是用人单位还是劳动者的原因导致未续签。若是用人单位的原因，则需向劳动者支付双倍工资，并可能面临订立无固定期限劳动合同的责任；若是劳动者的原因，用人单位可书面通知终止劳动关系，并按工作年限支付经济补偿。
详细分析：
用人单位原因导致的未续签：
- 法律后果：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。此规定同样适用于劳动合同到期后的续签情况，即从劳动合同期满的次日起，若用人单位未与劳动者续签书面劳动合同，则需支付双倍工资，最多支付十一个月。
- 后续处理：若满一年仍未订立书面劳动合同，则视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。此时，用人单位需按照无固定期限劳动合同的规定，继续履行与劳动者的劳动关系。
劳动者原因导致的未续签：
- 法律后果：若劳动者在劳动合同到期后超过一个月未与用人单位续签，用人单位可书面通知劳动者终止劳动关系。同时，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，用人单位需按劳动者在本单位工作年限支付经济补偿，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资。
- 后续处理：用人单位在终止劳动关系后，需依法为劳动者办理离职手续，包括结算工资、转移社保等。
通用建议：
- 及时沟通：无论是用人单位还是劳动者，都应在劳动合同到期前或到期后及时沟通续签事宜，以避免因未续签而产生的法律纠纷。
- 保留证据：双方都应保留与劳动合同续签相关的所有证据，如沟通记录、书面通知等，以备不时之需。
- 了解权益与义务：劳动者应明确自己的法律权益，用人单位也应了解自身的法律责任，以确保在劳动合同续签过程中依法行事。
综上所述，劳动合同到期超过一个月未续签的处理方式需根据具体情况而定。双方都应积极采取措施，依法维护各自的权益，避免不必要的法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。