结论：工厂因经营问题不批准员工辞职，员工仍可依法离职，工厂不得阻挠。以下从法律角度详细分析并给出建议：
一、法律背景与规定
劳动者辞职权：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。在试用期内，劳动者提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
- 这意味着，无论工厂的经营状况如何，劳动者都享有法定的辞职权，工厂不得以任何理由（包括经营不善）阻止劳动者离职。
工厂不得扣留劳动者：
- 工厂若因经营问题不批准员工辞职，并试图通过扣留工资、证件或其他方式阻止员工离职，均属违法行为。
- 劳动者有权要求工厂立即办理离职手续，并结清工资、经济补偿等费用。
二、法律建议与行动步骤
与工厂协商：
- 首先，建议劳动者与工厂进行友好协商，明确表达离职意愿，并要求工厂按照法律规定办理离职手续。
- 协商过程中，可以保留书面沟通记录（如邮件、短信等），以备后续维权之需。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉工厂的违法行为。
- 劳动监察部门将依法对工厂进行调查，并责令其改正违法行为，保障劳动者的合法权益。
申请劳动仲裁：
- 若工厂仍拒不办理离职手续或扣留工资等费用，劳动者可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 劳动仲裁委员会将依法审理案件，并作出公正裁决，要求工厂支付工资、经济补偿等费用，并办理离职手续。
提起诉讼：
- 若对劳动仲裁裁决不服，劳动者还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
三、可能面临的法律后果
工厂面临行政处罚：
- 若工厂因经营问题不批准员工辞职并违反法律规定，劳动监察部门将依法对其进行行政处罚，包括罚款、责令改正等。
工厂需支付经济补偿：
- 若工厂无正当理由拒绝劳动者离职，并因此给劳动者造成损失的，工厂需承担赔偿责任，包括支付经济补偿等费用。
劳动者可顺利离职：
- 无论工厂的经营状况如何，劳动者都享有法定的辞职权。在依法履行通知义务后，劳动者有权顺利离职，工厂不得阻挠。
进一步思考：在离职过程中，劳动者应保留好相关证据（如劳动合同、工资单、离职通知等），以便在后续维权过程中证明自己的权益。同时，劳动者也应了解自己的合法权益和维权途径，以便在遇到问题时能够及时采取行动。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。