结论：员工因出差打滴滴出车祸死亡，公司是否承担责任需根据具体情况判断，主要涉及工伤认定及公司管理责任两方面。以下从这两个角度详细分析：
一、工伤认定角度
根据《工伤保险条例》第十四条第五项规定，职工因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的，应当认定为工伤。在此案例中，员工因出差打滴滴，属于因工外出期间，且打滴滴是为了完成出差任务，即因工作原因。因此，若员工在车祸中死亡，原则上应认定为工伤。
一旦认定为工伤，员工家属有权享受工伤保险待遇，包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。这些待遇由工伤保险基金支付，若公司未为员工缴纳工伤保险，则由公司承担全部赔偿责任。
二、公司管理责任角度
除了工伤认定外，公司是否承担管理责任也需考虑。这主要取决于公司在员工出差过程中的管理措施是否到位，以及是否存在过错。
公司管理措施：
- 公司应为员工出差提供必要的交通安排或指导，确保员工安全出行。
- 若公司要求员工自行安排交通，应明确告知员工注意交通安全，并尽可能提供安全的交通方式建议。
公司过错判断：
- 若公司未提供必要的交通安排或指导，且员工因打滴滴发生车祸死亡，公司可能因管理不善而承担一定责任。
- 若公司已尽到管理责任，如提供安全的交通方式建议、要求员工选择正规滴滴服务等，且员工车祸死亡与公司的管理行为无直接因果关系，则公司可能不承担管理责任。
三、特殊情况考虑
- 滴滴司机责任：若车祸是由滴滴司机的过错导致，员工家属有权向滴滴司机或滴滴公司追究侵权责任，要求赔偿损失。
- 员工自身过错：若员工在车祸中存在过错，如未系安全带、与司机争吵等，可能影响工伤认定及赔偿金额。但根据《工伤保险条例》的规定，除非员工存在故意犯罪、醉酒或吸毒、自残或自杀等情形，否则不影响工伤认定。
四、建议与行动
- 及时申报工伤：公司应在员工死亡后30日内，向社会保险行政部门提出工伤认定申请。若公司未按时申报，员工家属可在1年内直接提出申请。
- 收集证据：公司应协助员工家属收集车祸现场照片、交警事故认定书、医疗记录等证据，以支持工伤认定及后续赔偿请求。
- 协商与诉讼：若公司对工伤认定或赔偿金额有异议，可与员工家属协商解决；协商不成，可通过法律途径解决争议。
总结：员工因出差打滴滴出车祸死亡，公司是否承担责任需根据工伤认定及公司管理责任两方面综合判断。建议公司及时申报工伤、收集证据，并与员工家属协商解决争议。如有任何疑问或需要进一步法律帮助，请直接向我咨询。