结论：机关事业单位人员变动后，单位原先预算的福利费和工会经费是否还能继续发放，需视具体情况而定，主要取决于经费的发放依据、人员变动的性质以及新单位的相关规定。以下从不同角度进行分析：
一、经费发放依据
预算内经费：
- 如果福利费和工会经费是预算内经费，且已经按照预算安排进行发放，那么在人员变动前已经发放的部分，通常不会因为人员变动而追回。
- 对于人员变动后尚未发放的部分，如果预算已经明确分配给特定人员或岗位，且人员变动导致该岗位或人员不再存在，那么这部分经费可能不再发放，或者根据单位内部规定进行重新分配。
预算外经费或专项经费：
- 如果福利费和工会经费是预算外经费或专项经费，其发放可能更加灵活，但同样需要遵循单位的相关规定和程序。
- 在人员变动后，单位可能会根据实际情况决定是否继续发放这部分经费，或者调整发放对象和标准。
二、人员变动性质
内部调动：
- 如果人员变动是内部调动，即员工从一个部门或岗位调到另一个部门或岗位，但仍在同一单位工作，那么通常不会影响福利费和工会经费的发放。
- 员工仍然有权享受单位提供的福利待遇和工会活动，除非单位有特别规定。
离职或退休：
- 如果人员变动是离职或退休，那么员工将不再享受单位提供的福利待遇和工会活动。
- 在这种情况下，原先预算的福利费和工会经费通常不会再发放给离职或退休的员工。
调入新单位：
- 如果员工调入新单位，且新单位没有相应的福利费和工会经费预算或规定，那么员工在新单位可能无法享受与原单位相同的福利待遇和工会活动。
- 但这并不影响原单位已经发放给员工的福利费和工会经费，也不影响原单位对剩余经费的处置。
三、新单位的相关规定
- 如果员工调入的新单位有独立的福利费和工会经费预算及规定，那么员工在新单位的福利待遇和工会活动将按照新单位的规定执行。
- 新单位可能会根据自身的实际情况和员工的岗位需求，制定不同的福利待遇和工会活动标准。
四、法律建议
了解单位规定：
- 员工在面临人员变动时，应主动了解原单位和新单位关于福利费和工会经费的相关规定，以便明确自己的权益和义务。
与单位沟通：
- 如果员工对福利费和工会经费的发放有疑问或不满，可以与单位的人力资源部门或工会进行沟通，寻求解释和解决方案。
关注法律法规：
- 员工应关注国家关于劳动权益保障的法律法规，确保自己的合法权益不受侵害。如果单位违反相关规定，员工可以依法维护自己的权益。
进一步思考：在实际操作中，机关事业单位对于福利费和工会经费的发放通常会有明确的内部规定和程序。因此，在面临人员变动时，员工应首先查阅单位的相关规定，了解自己的权益和义务。同时，与单位保持良好的沟通也是解决问题的关键。如果员工对单位的处理结果有异议，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。有问题可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律解答。