结论前置：机关新调入人员的工会福利一般应由现单位发放，但具体需结合调动手续办理进度、工会会员关系转移情况以及单位工会福利发放规定综合判断。以下分情况详细说明：

1. 调动手续完成且工会会员关系已转移至现单位

若人员调动手续（如编制转移、工资关系转移等）已正式完成，且原单位工会已为其办理会员关系转出手续，现单位工会接收其会员关系并完成登记，则工会福利应由现单位发放。
依据：根据《中国工会章程》第五条，会员组织关系随劳动关系变动而转移。工会福利的发放以会员身份和劳动关系归属为准，现单位作为其当前劳动关系所在方，需承担福利发放义务。

2. 调动手续未完成或工会会员关系未转移

若调动手续仍在办理中（如编制未正式转入、工资关系未变更），或原单位未为其办理会员关系转出、现单位未接收，则可能存在两种情况：

• 原单位继续发放：若原单位仍承担其工资发放或社保缴纳等义务，且工会会员关系未转出，原单位可能继续发放福利（但实践中较少见，因调出人员已不属于原单位劳动关系主体）；
  
• 现单位暂不发放：若现单位以“会员关系未转入”为由拒绝发放，需结合单位内部规定判断。但根据《工会法》第三条，劳动者有权依法参加和组织工会，现单位不得以“手续未全”为由剥夺其会员权利，否则可能涉及侵权。
  建议：此时应督促双方单位尽快完成手续转移，避免福利发放争议。

3. 单位内部有特殊规定

部分单位可能通过规章制度明确“调入人员福利从何时起算”（如从调入次月、试用期满后等）。若此类规定不违反法律强制性规定（如不歧视调入人员、不克扣法定福利），则按单位规定执行。
例外：若单位规定与《工会法》《中国工会章程》冲突（如要求调入人员“放弃原单位福利”），则该规定无效，调入人员仍有权主张现单位福利。

4. 跨地区调动的特殊情况

若涉及跨省、市调动，需注意地方工会政策差异。例如，部分地区要求调入人员重新缴纳会费后才能享受福利，此时需以现单位所在地工会规定为准。但会费缴纳与福利享受不得挂钩为“对价关系”（即不能以“未缴会费”为由完全剥夺福利），否则可能违反《工会法》关于会员权利的规定。

总结建议：

• 优先确认调动手续是否完成、工会会员关系是否转移；
  
• 若现单位拒绝发放，可要求其出具书面依据，并核对是否违反《工会法》或单位章程；
  
• 争议无法解决时，可向上一级工会或劳动监察部门投诉。
  

如有具体案例或单位规定需进一步分析，可直接向我提问。