结论：在私拿公司焊机且派出所不予立案的情况下，可以尝试通过民事诉讼途径追究盗窃公司财务（此处应理解为财物）的责任，但更直接且常见的方式是依据公司内部规章制度或劳动法相关规定处理，若构成犯罪且证据充分，也可考虑自诉或要求公安机关重新审查立案。以下从不同角度详细分析：
一、民事诉讼途径
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公司作为焊机的所有权人，有权要求侵占其财物的人返还财物并赔偿损失。虽然民法典中并未直接提及“盗窃”这一刑事法律概念，但侵占、非法占有他人财物等行为在民事法律中同样受到规制。
实际操作：
- 若选择民事诉讼，需准备充分证据证明焊机为公司所有、被告私拿了焊机以及焊机的价值等。
- 民事诉讼程序相对复杂，且需要承担一定的诉讼成本和时间成本。
二、公司内部处理与劳动法途径
公司内部规章制度：
- 大多数公司都有内部规章制度，对员工的行为进行规范。若员工私拿公司财物，公司可以依据内部规章制度对其进行处理，如警告、罚款、解除劳动合同等。
劳动法相关规定：
- 根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工有义务遵守公司的规章制度，不得侵占公司财物。若员工违反这一义务，公司有权依法处理。
三、刑事自诉或要求公安机关重新审查立案
刑事自诉：
- 若私拿公司焊机的行为构成盗窃罪（根据焊机的价值和其他情节判断），且公安机关不予立案，公司或相关权利人可以考虑向人民法院提起刑事自诉。
- 刑事自诉需要满足一定的条件，如自诉人有证据证明被告人犯有侵犯其人身、财产权利的行为，且该行为应当依法追究刑事责任等。
要求公安机关重新审查立案：
- 若认为公安机关不予立案的决定有误，可以向公安机关提出复议申请，要求其重新审查立案。
- 也可以向人民检察院提出立案监督申请，由人民检察院对公安机关的立案活动进行监督。
四、建议与注意事项
收集证据：
- 无论选择哪种途径，收集充分的证据都是关键。包括焊机的购买凭证、使用记录、监控录像、证人证言等。
咨询专业律师：
- 在处理此类问题时，建议咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议和解决方案。
考虑实际成本：
- 在选择处理途径时，需要考虑实际成本，包括时间成本、金钱成本等。选择最适合自己情况的途径进行处理。
进一步思考：在处理此类问题时，除了考虑法律途径外，还可以考虑与公司进行协商和解，以达成双方都能接受的解决方案。同时，也需要关注公司内部的安全管理和防范措施，避免类似事件再次发生。若你有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询。