结论前置：员工提出离职但不满30天，原公司不办理离职手续，员工是可以进行投诉的。以下从多个角度为你详细分析：
法律角度
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。这里强调的是劳动者有提前通知的义务，但并没有规定如果劳动者未满30天离职，用人单位就有权不办理离职手续。
从另一个角度看，当劳动者按照法律规定提前通知用人单位解除劳动合同后，双方劳动关系即进入解除程序，用人单位有义务为劳动者办理离职手续，包括但不限于出具解除劳动合同的证明、办理档案和社会保险关系转移手续等。如果用人单位不办理，就违反了法律规定，劳动者有权向劳动行政部门投诉。
投诉途径及流程
- 向劳动监察部门投诉：员工可以向当地劳动监察大队进行投诉。劳动监察部门是劳动行政部门的下属机构，负责监督检查用人单位遵守劳动法律法规的情况，受理对用人单位违反劳动法律法规行为的举报和投诉。
- 投诉材料准备：员工需要准备一些基本的材料，如个人身份证明（身份证复印件等）、与用人单位存在劳动关系的证明（劳动合同、工作证、工资条等）、用人单位不办理离职手续的相关证据（如与用人单位沟通的记录、用人单位拒绝办理的书面回复等）。
- 投诉流程：员工可以前往当地劳动监察大队的办公地点，现场提交投诉材料并填写投诉登记表；也可以通过当地劳动监察部门的官方网站、微信公众号等线上渠道进行投诉，按照系统提示上传相关材料并填写投诉信息。劳动监察部门在收到投诉后，会进行调查核实，如果情况属实，会责令用人单位限期改正。
- 申请劳动仲裁：如果劳动监察部门的处理结果不能满足员工的需求，或者员工希望更直接地解决与用人单位之间的争议，还可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 仲裁申请材料准备：员工需要准备仲裁申请书、个人身份证明、与用人单位存在劳动关系的证明、用人单位不办理离职手续的相关证据等材料。仲裁申请书应当载明员工的仲裁请求、事实和理由等内容。
- 仲裁流程：员工将仲裁申请材料提交给劳动争议仲裁委员会后，仲裁委员会会在一定期限内决定是否受理。如果受理，会安排开庭审理，双方当事人需要在规定的时间和地点参加庭审，进行陈述、举证、质证和辩论等环节。仲裁庭会根据双方当事人的陈述和证据，依法作出裁决。
可能的法律后果
如果用人单位在劳动监察部门责令限期改正后仍不办理离职手续，劳动行政部门可以对其处以罚款等行政处罚。同时，如果因为用人单位不办理离职手续给员工造成了损失，如无法及时办理社保转移导致员工无法享受社保待遇、无法及时入职新单位造成工资损失等，用人单位还需要承担相应的赔偿责任。
建议：在处理此类问题时，员工应尽量与用人单位进行友好协商，保留好相关证据，以便在投诉或仲裁时能够有力地支持自己的主张。如果你在处理过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。