结论：针对“催促员工签订劳动合同未签”的情况，用人单位可能面临法律风险，并需采取相应措施以规避风险。以下从法律风险、应对措施及后续管理三个角度进行详细分析。

一、法律风险

1. 双倍工资风险：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
   • 若用人单位已催促员工签订劳动合同，但员工仍拒绝签订，且自用工之日起超过一个月不满一年，用人单位将面临支付双倍工资的法律风险。

2. 视为已订立无固定期限劳动合同风险：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条：“用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。”
   • 若员工拒绝签订劳动合同，且自用工之日起满一年，用人单位将被视为与员工已订立无固定期限劳动合同，这可能对用人单位的用工管理带来不便。

二、应对措施

1. 保留催促证据：

   • 用人单位应保留催促员工签订劳动合同的书面证据，如邮件、短信、微信聊天记录等，以证明用人单位已履行催促义务。

2. 发出书面通知：

   • 用人单位可向员工发出书面通知，明确要求其在规定期限内签订劳动合同，并告知逾期不签的法律后果。

3. 考虑终止劳动关系：

   • 若员工在收到书面通知后仍拒绝签订劳动合同，用人单位可根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第五条：“自用工之日起一个月内，经用人单位书面通知后，劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，无需向劳动者支付经济补偿，但是应当依法向劳动者支付其实际工作时间的劳动报酬。”的规定，考虑终止与员工的劳动关系。

三、后续管理

1. 完善用工管理制度：

   • 用人单位应完善用工管理制度，明确劳动合同签订流程、期限及责任，确保用工管理的规范性和合法性。

2. 加强员工培训：

   • 用人单位应加强对员工的劳动合同法律知识培训，提高员工的法律意识，减少因员工不了解法律而导致的劳动合同签订问题。

3. 定期审查劳动合同：

   • 用人单位应定期审查劳动合同的签订情况，确保所有员工均已签订劳动合同，并及时更新劳动合同内容，以适应法律法规的变化和用人单位的发展需求。

特殊情况说明：若员工存在特殊情况（如因病、事假等无法及时签订劳动合同），用人单位应与员工协商，并保留相关证据，以证明用人单位已尽到合理义务，避免不必要的法律风险。

总结与建议：针对“催促员工签订劳动合同未签”的情况，用人单位应首先保留催促证据，发出书面通知，并考虑终止劳动关系（若员工仍拒绝签订）。同时，用人单位应完善用工管理制度，加强员工培训，并定期审查劳动合同签订情况，以规避法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。