结论：公司未签劳动合同，员工有必要催促公司签订，并且从法律角度和员工权益保护的角度来看，催促签订劳动合同是明智之举。
分析说明：
法律义务与权益保障：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。这是公司的法律义务，也是保障员工权益的基础。
- 如果公司未与员工签订劳动合同，员工在面临工资拖欠、工伤赔偿、解雇争议等问题时，可能会因为缺乏书面证据而难以维护自己的合法权益。
催促签订劳动合同的必要性：
- 明确双方权利义务：签订劳动合同可以明确双方的权利和义务，包括工作内容、工作地点、工作时间、薪资待遇、社会保险等，避免未来可能出现的争议。
- 保障员工权益：劳动合同是员工权益的重要保障。在发生劳动争议时，劳动合同是证明劳动关系、工资待遇、工作年限等关键事实的重要证据。
- 避免法律风险：对于公司而言，未签订劳动合同可能面临法律风险，如被劳动行政部门责令改正、支付双倍工资等。催促公司签订劳动合同也是对公司的一种提醒和督促，有助于避免潜在的法律风险。
催促方式与注意事项：
- 书面催促：建议员工以书面形式（如邮件、信函等）向公司提出签订劳动合同的要求，并保留好相关证据。这样可以在未来可能出现的争议中提供有力的证明。
- 明确期限：在催促时，可以明确要求公司在一定期限内（如一周内）签订劳动合同，并告知公司如果逾期未签，将采取进一步的法律措施。
- 咨询专业意见：如果员工对催促签订劳动合同的过程或结果存在疑虑，可以咨询专业律师或劳动法律师的意见，以确保自己的权益得到充分保障。
未签订劳动合同的法律后果：
- 如果公司未在规定时间内与员工签订劳动合同，员工有权要求公司支付双倍工资（自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日）。
- 在未签订劳动合同的情况下，如果员工被解雇或发生其他劳动争议，员工可能需要通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益，这将增加员工的维权成本和时间成本。
行动建议：
- 员工应尽快以书面形式向公司提出签订劳动合同的要求，并明确期限。
- 如果公司逾期未签，员工可以考虑向劳动行政部门投诉或寻求法律援助。
- 在整个过程中，员工应保留好相关证据，如书面催促记录、工作证明、工资单等，以备未来可能出现的争议之需。
特殊场景提醒：
- 如果员工已经与公司建立了事实劳动关系（即已经实际为公司工作），但公司一直未签订劳动合同，员工仍然有权要求公司签订劳动合同并保障自己的合法权益。
- 在某些特殊情况下（如试用期、非全日制用工等），劳动合同的签订可能有不同的规定。员工在催促签订劳动合同时，应了解并遵守相关法律法规的规定。