员工被顾客打伤后，赔偿责任主要由顾客承担，但在特定条件下雇主（即您作为用人单位）也需承担相应责任。以下是对此问题的详细分析：

一、顾客（直接侵权人）的责任

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条及第一千一百七十九条，顾客因过错侵害员工人身权利，应承担侵权责任。赔偿范围包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成精神损害，还应赔偿精神损害抚慰金。

2. 赔偿范围及计算：

   • 直接经济损失：涵盖医疗费、护理费、误工费等，依据实际支出和受害员工收入状况计算。
   • 精神损害赔偿：根据员工实际精神损害程度确定赔偿金额。
   • 其他损失：包括因受伤导致的收入减少或其他合理损失，基于实际情况和合理预测计算。

二、雇主（您作为用人单位）的责任

1. 工伤认定与赔偿：

   • 若员工在工作时间和工作场所内因履行工作职责被顾客打伤，根据《工伤保险条例》第十四条第三项，应认定为工伤，享受工伤保险待遇。若您未为员工缴纳工伤保险，则需承担原本应由工伤保险基金支付的各项待遇。

2. 雇主过错责任：

   • 若您在管理、安全保障等方面存在过错，如缺乏安全培训、设施不完善等，导致员工易受伤害，您需承担相应赔偿责任。

3. 追偿权：

   • 您在承担工伤赔偿责任后，根据《最高人民法院关于审理工伤保险行政案件若干问题的规定》第八条第三款，有权向实施侵权行为的顾客追偿。

三、场所管理者的责任（如适用）

• 若事件发生在您的经营场所内，且您作为场所管理者未尽到安全保障义务，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，您需在其能防止或制止损害的范围内承担补充赔偿责任，并有权向顾客追偿。

四、维权途径与证据收集

1. 立即报警：员工遭受殴打后，应立即向公安机关报案，以便警方介入调查并处理。这不仅是保护自身安全的重要步骤，也是后续法律程序中的关键证据来源。

2. 收集证据：员工应尽可能收集现场证据，包括照片、视频、证人证言等，以证明暴力行为和损害结果的存在。同时，保留好所有医疗记录和相关费用票据。

3. 协商与调解：在报警和收集证据的基础上，员工可以尝试与殴打者进行协商，看是否能就赔偿事宜达成一致。若协商无果，可向人民调解委员会等第三方机构申请调解。

4. 法律诉讼：若协商和调解均无法解决问题，员工有权向人民法院提起诉讼，要求殴打者和/或您承担相应的赔偿责任。

五、企业应采取的措施

1. 积极保障员工安全：企业应采取措施预防类似事件再次发生，如加强安保措施、提供安全培训等。

2. 协助员工维权：在员工遭受伤害时，企业应积极协助员工维权，如提供监控录像、证人证言等证据支持。

3. 垫付相关费用（如适用）：若顾客无法承担赔偿责任，企业可能需要为员工垫付相关费用，并保留追偿权。

总结与建议：员工被顾客打伤后，您应首先确认事件是否发生在工作时间和工作场所内，以及员工是否因履行工作职责而受伤。若符合工伤认定条件，应及时为员工申请工伤认定并确保员工享受工伤保险待遇。同时，您应积极协助员工收集证据、报警处理，并在必要时通过法律途径维护员工合法权益。若您在管理或安全保障方面存在过错，也需承担相应责任。如有任何疑问或需要进一步帮助，请直接向我咨询。