员工在公司工作被外部供应商弄伤，公司已报工伤的情况下，员工仍然有权找供应商进行赔偿。以下从不同角度为你详细分析：
法律关系角度
工伤保险关系：
- 公司为员工申报工伤，是基于《工伤保险条例》的规定。员工因工作原因受到事故伤害，享受工伤保险待遇，这是员工与公司之间的工伤保险法律关系。工伤保险旨在保障员工在工作中受伤时能够获得及时的医疗救治和经济补偿。
侵权法律关系：
- 员工被外部供应商弄伤，供应商的行为可能构成侵权。根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。因此，员工有权要求供应商承担侵权责任，进行赔偿。
赔偿项目角度
工伤保险赔偿：
- 工伤保险赔偿主要包括医疗费用、康复费用、住院伙食补助费、交通食宿费、安装配置伤残辅助器具所需费用、生活护理费、一次性伤残补助金、伤残津贴、一次性工伤医疗补助金、一次性伤残就业补助金等。这些赔偿项目旨在覆盖员工因工伤导致的直接经济损失和长期生活保障。
侵权赔偿：
- 侵权赔偿则可能包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾，还可能包括辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还包括丧葬费和死亡赔偿金。在侵权赔偿中，员工还可以主张精神损害抚慰金，这是工伤保险赔偿中通常不包含的。
赔偿顺序与追偿权角度
赔偿顺序：
- 员工可以同时主张工伤保险赔偿和侵权赔偿，两者并不冲突。在实际操作中，员工可以先向工伤保险机构申请赔偿，然后再向供应商主张侵权赔偿。如果工伤保险机构已经支付了某些费用，而供应商也需要承担这些费用的赔偿，那么员工在获得供应商的赔偿后，可能需要将工伤保险机构已支付的部分返还给工伤保险机构（具体根据当地规定和实际情况而定）。
追偿权：
- 如果公司已经为员工支付了某些费用（如医疗费），而供应商也需要承担这些费用的赔偿，那么公司在支付后有权向供应商追偿。同样，如果工伤保险机构支付了费用，也有权在供应商承担侵权责任的情况下进行追偿。
实际操作建议
- 及时收集证据：员工应尽快收集与工伤和侵权相关的证据，如医疗记录、事故现场照片、证人证言等，以便在主张赔偿时提供有力支持。
- 咨询专业律师：在处理此类复杂案件时，建议员工咨询专业律师，以了解自己的权利和义务，以及如何更有效地主张赔偿。
- 协调赔偿事宜：员工可以与公司、工伤保险机构和供应商进行沟通，协调赔偿事宜，以尽快获得应有的赔偿。
总结来说，员工在公司工作被外部供应商弄伤，即使公司已经为员工申报了工伤，员工仍然有权找供应商进行赔偿。两者基于不同的法律关系，赔偿项目也有所不同。在实际操作中，员工应了解自己的权利和义务，及时收集证据，并咨询专业律师以获得更有效的帮助。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。