外部厂商完成工厂员工损伤，是否能索赔需视具体情况而定。以下从不同角度进行分析：
一、劳动关系与责任主体
若员工与外部厂商存在劳动关系：
- 根据《工伤保险条例》及相关规定，员工在工作过程中因工作原因受到事故伤害的，若其与外部厂商存在劳动关系，则应由外部厂商作为责任主体，承担工伤保险责任。
- 员工有权要求外部厂商按照工伤保险的相关规定，进行工伤认定、劳动能力鉴定，并享受相应的工伤保险待遇，包括医疗费用、伤残津贴、一次性伤残补助金等。
若员工与工厂存在劳动关系，但损伤由外部厂商造成：
- 在这种情况下，员工与工厂之间存在劳动关系，但损伤的实际造成者是外部厂商。此时，员工可以基于侵权责任向外部厂商主张赔偿。
- 根据《民法典》中关于侵权责任的规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。外部厂商在完成工厂任务过程中，若因过错导致员工损伤，应承担相应的赔偿责任。
- 同时，员工也可以依据工伤保险的相关规定，向工厂主张工伤保险待遇。但需注意，若员工已从外部厂商处获得赔偿，且赔偿金额不低于工伤保险待遇，则可能无法再从工厂处获得重复赔偿。
二、索赔途径与程序
工伤保险途径：
- 若员工与外部厂商存在劳动关系，且外部厂商已为其缴纳工伤保险，则员工应首先通过工伤保险途径进行索赔。
- 员工需向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，经认定后，再按照规定进行劳动能力鉴定，并享受相应的工伤保险待遇。
侵权责任途径：
- 若员工选择基于侵权责任向外部厂商主张赔偿，则需通过民事诉讼程序进行。
- 员工需准备相关证据，如事故现场照片、医疗记录、证人证言等，以证明外部厂商的过错及自身损伤情况。
- 法院将根据证据情况，判决外部厂商是否承担赔偿责任及赔偿金额。
三、建议与注意事项
及时取证：
- 无论选择哪种索赔途径，员工都应及时取证，保留与损伤相关的所有证据，以便在后续索赔过程中提供有力支持。
咨询专业律师：
- 由于劳动工伤案件涉及法律关系复杂，建议员工在索赔过程中咨询专业律师，以获取更准确的法律意见和更有效的索赔策略。不过，在此你可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。
注意诉讼时效：
- 员工在索赔过程中需注意诉讼时效问题。根据《民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，员工应在知道或应当知道权利受到损害之日起三年内提起诉讼。
综上所述，外部厂商完成工厂员工损伤时，是否能索赔需根据员工与外部厂商、工厂之间的劳动关系以及损伤的具体原因进行判断。员工可以根据自身情况选择合适的索赔途径，并注意及时取证、咨询专业律师以及注意诉讼时效等问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。