结论前置：员工不签离职协议书，公司不可以扣当月的工资。

详细分析：

1. 工资支付的法律原则： 根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。这是工资支付的基本原则，即“按劳分配、足额支付”。因此，无论员工是否签署离职协议书，公司都无权扣减其当月的工资。

2. 离职协议书的性质与效力： 离职协议书是劳动者与用人单位就离职相关事宜达成的一致意见，它通常包括离职时间、工资结算、经济补偿、保密义务、竞业限制等条款。然而，离职协议书的签署并不是工资支付的前提条件。即使员工拒绝签署离职协议书，公司仍然需要按照法律规定和劳动合同约定支付其应得的工资。

3. 公司扣减工资的违法性： 如果公司以员工不签离职协议书为由扣减其工资，这构成了对劳动者劳动报酬权的侵犯。劳动者有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司支付被扣减的工资，并可能获得相应的经济补偿或赔偿。

4. 特殊情况下的处理： 当然，也存在一些特殊情况，如员工因严重违反公司规章制度或给公司造成重大损失而被辞退，且公司有充分证据证明其损失与员工行为直接相关。在这种情况下，公司可能有权在支付工资时扣除相应的赔偿金额。但这种情况与员工是否签署离职协议书无关，而是基于员工的具体行为和公司的损失情况。

法律建议：

• 对于公司而言，应当严格遵守工资支付的法律原则，不得以任何理由扣减员工的工资。如果员工拒绝签署离职协议书，公司可以通过合法途径解决争议，如协商、调解、仲裁或诉讼等。
• 对于员工而言，如果公司以不签离职协议书为由扣减其工资，应当及时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

可能后果：

• 如果公司违法扣减员工工资，可能面临劳动监察部门的处罚和员工的法律诉讼，这不仅会影响公司的声誉和形象，还可能给公司带来经济损失。
• 对于员工而言，如果及时采取法律措施维护自己的权益，有可能获得被扣减的工资以及相应的经济补偿或赔偿。

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