结论：做满六年不签合同被裁员，您是有权获得补偿金的。具体分析如下：
一、未签劳动合同的法律后果
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。对于您已经工作满六年却未签订劳动合同的情况，虽然法律上不再直接规定双倍工资的赔偿（因为这一规定主要针对的是用工初期未签合同的情况），但用人单位的行为明显违反了劳动合同法的规定，您有权要求用人单位承担相应的法律责任。
二、被裁员时的经济补偿
经济补偿金的计算：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 对于您已经工作满六年的情况，如果被裁员，您有权获得相当于六个月工资的经济补偿金。
特殊情况下的双倍赔偿：
- 如果用人单位是违法解除劳动合同（如无正当理由裁员），根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 这意味着，在违法解除的情况下，您有权获得相当于十二个月工资的赔偿金。
三、实际操作建议
收集证据：
- 保留好与用人单位的劳动关系证明，如工作证、工资条、考勤记录等。
- 尽可能收集能够证明您工作年限和工资水平的证据，以便在仲裁或诉讼中维护自己的权益。
与用人单位协商：
- 在采取法律行动之前，您可以尝试与用人单位进行协商，看是否能够达成和解并获得应有的补偿。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付经济补偿金或赔偿金。
提起诉讼：
- 如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
最后，我理解您现在可能面临一些困惑和不安，但请放心，法律会为您的权益提供有力保障。如果您有任何进一步的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。