结论：工作六年合同到期，若公司不续签劳动合同，劳动者在大多数情况下有权获得经济补偿，具体为6个月工资的经济补偿；若公司违法终止劳动合同，则需支付12个月工资的赔偿金。以下是对此问题的详细分析：

一、经济补偿的基本标准

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条的规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，对于工作六年的劳动者，若合同到期公司不续签，其经济补偿通常为6个月工资。

计算公式： 经济补偿 = 工作年限 × 月工资 = 6年 × 1个月/年 × 月工资 = 6个月工资

二、特殊限额情况

如果劳动者的月平均工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。不过，这一特殊限额情况在本案例中并不直接适用，除非劳动者的月工资确实达到了这一高标准。

三、违法终止劳动合同的赔偿

若用人单位违反规定解除或终止劳动合同，如在劳动者不存在法定过错情形下不续签合同，这属于违法终止劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。因此，对于工作六年的劳动者，若公司违法终止劳动合同，则需支付12个月工资的赔偿金。

计算公式： 赔偿金 = 经济补偿标准 × 2 = 6个月工资 × 2 = 12个月工资

四、经济补偿的支付条件

1. 用人单位不续签：除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同而劳动者不同意续订的情形外，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
2. 劳动者不续签：若用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，但劳动者不同意续签，用人单位无需支付经济补偿。若用人单位降低劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续签，则用人单位仍需按照工作年限和月工资标准支付经济补偿。

五、建议与注意事项

1. 保留证据：在整个过程中，劳动者应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等，以便在需要时提供证明。
2. 友好协商：若公司拒绝支付经济补偿，劳动者应首先尝试与公司进行协商，以寻求和解。
3. 申请仲裁或诉讼：若协商无果，劳动者可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交相关证据材料，并按照仲裁程序进行。若对仲裁裁决不满意，劳动者还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

综上所述，工作六年合同到期公司不续签时，劳动者应了解自己的权益和赔偿标准，并根据实际情况选择适当的赔偿流程来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。