核心结论：未签订书面劳动合同但存在事实劳动关系且购买社保的情况下，赔偿计算需分情况讨论，主要涉及未签合同的双倍工资差额及经济补偿金（如有违法解除情形）。以下是具体分析：

1. 未签订书面劳动合同的双倍工资差额

根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍工资。具体计算如下：

• 计算基数：以劳动者实际月工资（6000元）为标准；
• 计算期限：从用工满1个月的次日起算，至补签合同或满1年之日止（最长不超过11个月）；
• 示例：若工作6个月未签合同，可主张5个月双倍工资差额（6000元×5=30,000元）。

注意：若用人单位已购买社保，可证明事实劳动关系存在，不影响双倍工资主张。

2. 经济补偿金或赔偿金（如涉及解除劳动关系）

若用人单位违法解除劳动关系，需支付赔偿金；若合法解除，则可能支付经济补偿金：

• 赔偿金：按工作年限，每满1年支付2个月工资（6000元×2×工作年限）；
• 经济补偿金：按工作年限，每满1年支付1个月工资（6000元×工作年限）；
• 关键点：需结合解除原因（如是否合法、是否提前通知等）确定具体金额。

3. 社保相关权益

用人单位已购买社保，符合法律规定，但若存在未足额缴纳社保的情形，劳动者可要求补缴差额，但此部分不直接涉及“赔偿”计算。

4. 实务建议

• 证据收集：保留工资条、社保记录、工作证、考勤记录等证明事实劳动关系的材料；
• 时效限制：双倍工资差额主张需在劳动关系终止后1年内提出；
• 协商或仲裁：优先与用人单位协商，协商不成可向劳动仲裁委申请仲裁。

总结：未签合同情况下，劳动者可主张双倍工资差额（最高11个月工资），若涉及违法解除，还可主张赔偿金。具体金额需结合工作年限、解除原因等综合计算。如有进一步疑问，可直接向我咨询细节。