关于第二次合同到期后的赔偿问题，这确实是一个涉及《劳动合同法》具体规定的重要事项。下面，我将结合相关法律条款和常见情形，为您详细解答。
一、赔偿的基本原则
在第二次劳动合同到期时，赔偿情况主要取决于用人单位与劳动者的续签意愿及条件。具体来说，有以下几种情形：
用人单位维持或提高条件续签，劳动者不同意：
- 在这种情况下，劳动合同终止，用人单位无需支付经济补偿。因为用人单位已经提供了不低于甚至优于原合同的续签条件，劳动者自行选择不续签，所以用人单位没有赔偿义务。
用人单位不续签或降低条件续签，劳动者不同意：
- 若用人单位不续签劳动合同，或者降低劳动合同约定条件续订劳动合同，导致劳动者不同意续订，那么劳动合同终止时，用人单位需向劳动者支付经济补偿。
用人单位违法解除或终止劳动合同：
- 如果用人单位违反《劳动合同法》的规定解除或终止劳动合同，劳动者有权要求继续履行劳动合同。若劳动者不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，用人单位需按经济补偿标准的两倍向劳动者支付赔偿金。
二、经济补偿的计算标准
经济补偿的计算主要依据劳动者在本单位工作的年限和月工资水平：
- 工作年限：每满一年支付一个月工资的经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资：指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
三、特殊情况的处理
- 未提前通知的代通知金：如果用人单位未提前三十天通知劳动者解除劳动合同，除了支付经济补偿或赔偿金外，还需额外支付一个月工资作为代通知金。
- 连续订立二次固定期限劳动合同后的特殊情形：根据《劳动合同法》第十四条，连续订立二次固定期限劳动合同且劳动者无过错时，续订应订立无固定期限劳动合同。若用人单位违反此规定违法终止劳动合同，则需支付经济赔偿金，即经济补偿标准的两倍。
四、维权途径与建议
- 保留证据：劳动者应妥善保存劳动合同、工资发放记录、工作记录、辞退通知等关键证据，以便在主张赔偿时提供有力支持。
- 协商解决：首先尝试与用人单位协商解决赔偿问题，这通常是最快捷、最经济的解决方式。
- 申请仲裁：如果协商无果，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律途径维护自己的权益。
- 提起诉讼：对仲裁裁决不服的，劳动者还可以向人民法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。
综上所述，第二次合同到期后的赔偿问题需要根据具体情况进行分析和处理。劳动者应充分了解自己的权益和维权途径，确保在劳动合同终止时能够获得应有的经济补偿或赔偿金。如果您在具体操作中遇到任何问题或困惑，建议咨询专业的法律人士或劳动仲裁机构以获取更具体的帮助和指导。