当劳动合同第二次到期，关于不续签的赔偿问题，这确实是一个涉及多个法律层面的复杂议题。以下是我为您详细梳理的解答：

一、核心结论

若公司选择在第二次劳动合同到期时不续签，或者降低劳动条件导致您不愿续签，且您不存在严重违反公司规章制度等特定情形，那么公司应当向您支付经济补偿金。

二、经济补偿的支付条件与计算标准

1. 支付条件：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，除非公司维持或提高劳动合同约定条件续订而您不同意，否则公司在终止劳动合同时应支付经济补偿。

2. 计算标准：

   • 经济补偿的计算依据您在本单位的工作年限和劳动合同终止前十二个月的平均工资。
   • 具体为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算并支付一个月工资；不满六个月的，支付半个月工资。
   • 若您的月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍，经济补偿将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

三、特定情形下的免责与额外责任

1. 免责情形：

   • 如果您存在严重违反公司规章制度、被依法追究刑事责任等情形，导致公司决定不续签劳动合同，公司则无需支付经济补偿。

2. 额外责任：

   • 在连续订立二次固定期限劳动合同后，若您没有特定违规情形且提出或同意续订，除您提出订立固定期限劳动合同外，公司应当订立无固定期限劳动合同。
   • 若公司违反此规定不与您订立无固定期限劳动合同，自应当订立之日起，公司需向您每月支付二倍的工资。

四、维权建议

1. 沟通协商：

   • 在遇到合同到期不续签的情况时，首先与公司进行沟通协商，明确双方立场和诉求。

2. 保留证据：

   • 为确保维权成功，您应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录、公司通知等，以备不时之需。

3. 寻求帮助：

   • 若双方无法达成一致，您可以寻求劳动仲裁委员会或人民法院的帮助来维护自己的合法权益。

综上所述，劳动合同第二次到期不续签时的经济补偿问题涉及多个法律知识点。在处理此类问题时，建议您充分了解相关法律法规，与公司进行充分沟通，并保留好相关证据。若无法达成一致，不妨寻求专业法律机构的帮助来维护自己的合法权益。