当劳动合同第二次到期，公司选择不续签或者由于降低劳动条件导致您不愿续签时，关于赔偿的问题，这主要取决于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定以及您的具体情况。以下是我为您详细梳理的赔偿相关要点：

一、经济补偿的支付条件

根据《劳动合同法》的规定，除非用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同而您不同意，否则用人单位在终止劳动合同时，应当向您支付经济补偿。这意味着，如果公司没有提供与之前相同或更好的条件，或者您因为公司降低条件而不愿续签，公司都需要支付经济补偿。

二、经济补偿的计算标准

经济补偿的计算主要依据您在本单位的工作年限和劳动合同终止前十二个月的平均工资。具体来说：

1. 每满一年，公司应支付一个月工资作为经济补偿。
2. 如果您在公司工作了六个月以上但不满一年，也按一年计算，支付一个月工资。
3. 如果工作不满六个月，公司应支付半个月工资作为经济补偿。

这里的“月工资”是指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。如果您的月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按照职工月平均工资的三倍来支付，但支付年限最高不超过十二年。

三、特定情形下的赔偿

如果您符合签订无固定期限劳动合同的条件（比如连续工作满十年，或者已经连续订立了两次固定期限劳动合同且没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形），而公司拒绝续签，这种行为可能构成违法终止劳动合同。在这种情况下，您有权主张赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的二倍。

四、维权建议

1. 与公司沟通协商：首先，您可以尝试与公司进行沟通，了解公司不续签的具体原因，并尝试协商解决方案。
2. 保留相关证据：为了确保维权成功，您应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等，这些证据将在后续的维权过程中发挥重要作用。
3. 寻求法律帮助：如果双方无法达成一致，您可以寻求劳动仲裁委员会或人民法院的帮助来维护自己的合法权益。

举例说明：

假设您在公司工作了3年零8个月，劳动合同第二次到期后公司决定不续签，且您不符合签订无固定期限劳动合同的特殊条件。如果您劳动合同解除前十二个月的平均工资为8000元，那么公司应支付给您的经济补偿金额为4个月×8000元/月=32000元。

如果您符合签订无固定期限劳动合同的条件，而公司拒绝续签被认定为违法终止劳动合同，那么公司应支付的赔偿金为经济补偿标准的二倍，即64000元。

综上所述，劳动合同第二次到期不续签时的赔偿问题涉及多个方面，包括经济补偿的支付条件、计算标准以及特定情形下的赔偿等。在处理此类问题时，建议您充分了解相关法律法规，并与公司进行充分沟通协商。如果无法达成一致，及时寻求法律帮助以维护自己的合法权益。