当劳动合同第二次到期时，关于赔偿的问题，我们需要根据《劳动合同法》及相关规定来详细分析。以下是我为您整理的清晰、详细且有深度的解答：

一、赔偿的基本原则

在劳动合同第二次到期时，若公司选择不续签或降低劳动条件导致劳动者不愿续签，且不存在劳动者严重违反用人单位规章制度等特定情形时，公司应向劳动者支付经济补偿金。

二、经济补偿的支付条件与计算标准

1. 支付条件：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，除非用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同而劳动者不同意，否则用人单位在终止劳动合同时应向劳动者支付经济补偿。

2. 计算标准：

   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限来计算。具体为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算并支付一个月工资；不满六个月的，支付半个月工资。
   • 这里的“月工资”指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
   • 若劳动者的月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

三、特定情形下的赔偿处理

1. 用人单位不续签：

   • 若用人单位提出不续签劳动合同，需按上述经济补偿的标准向劳动者支付经济补偿。
   • 若用人单位违反规定拒绝与符合法定条件的劳动者续订无固定期限劳动合同，则属于违法终止劳动合同，需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

2. 劳动者不续签：

   • 若劳动者主动提出不续签劳动合同，且用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订的，用人单位无需支付经济补偿。
   • 若用人单位降低劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的，用人单位需按照经济补偿的标准向劳动者支付经济补偿。

四、双方未续签但实际继续履行的情况

• 若二次合同到期后，双方虽未续签书面劳动合同，但劳动者继续在用人单位工作且用人单位未表示异议的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。
• 超过一个月不满一年未订立书面劳动合同的，用人单位应向劳动者每月支付二倍的工资。
• 超过一年未订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

五、维权建议

• 劳动者在遇到合同到期不续签的情况时，应首先与公司进行沟通协商。
• 若双方无法达成一致，劳动者可以寻求劳动仲裁委员会或人民法院的帮助来维护自己的合法权益。
• 为确保维权成功，劳动者应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等。

综上所述，劳动合同第二次到期后的赔偿问题涉及多个法律知识点。在处理此类问题时，劳动者和用人单位应充分了解相关法律法规，以确保自身权益得到妥善保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时咨询专业律师或相关机构。