关于劳动合同第一次和第二次到期后的赔偿问题，这主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来处理。下面我将为您详细解析不同情况下的赔偿或补偿标准：
一、劳动合同到期终止的基本规定
根据《劳动合同法》第四十四条第一项，劳动合同期满的，劳动合同将依法终止。这意味着，无论是第一次还是第二次合同到期，如果双方没有续签的意愿或条件，合同都将自然终止。
二、用人单位不续签的情况
第一次合同到期不续签：
- 如果用人单位在第一次合同到期后选择不续签，且劳动者没有过错（如严重违反规章制度、被依法追究刑事责任等），那么用人单位需要按照《劳动合同法》第四十七条的规定支付经济补偿。
- 经济补偿的标准是：每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
第二次合同到期不续签（且劳动者符合签订无固定期限劳动合同条件）：
- 如果劳动者已经连续订立了两次固定期限劳动合同，且没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如不胜任工作、医疗期满等），那么用人单位在第二次合同到期后应当续订无固定期限劳动合同。
- 如果用人单位违反此规定拒绝续订，则属于违法终止劳动合同，需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。即每满一年支付两个月工资的标准，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付一个月工资的赔偿金。
三、劳动者不续签的情况
第一次或第二次合同到期，劳动者主动不续签：
- 如果劳动者主动提出不续签劳动合同，且用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订的，那么用人单位无需支付经济补偿。
用人单位降低条件导致劳动者不续签：
- 如果用人单位降低原劳动合同约定条件导致劳动者不同意续订的，那么用人单位需要按照上述经济补偿的标准向劳动者支付经济补偿。
四、双方未续签但实际继续履行的情况
- 如果合同到期后，双方虽未续签书面劳动合同，但劳动者继续在用人单位工作且用人单位未表示异议的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。
- 在这种情况下，如果超过一个月不满一年未订立书面劳动合同的，用人单位应向劳动者每月支付二倍的工资。
- 如果超过一年未订立书面劳动合同的，则视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
五、实践中的注意事项
- 通知义务：用人单位应在劳动合同到期前合理时间内书面通知劳动者是否续签，以便劳动者做好准备。
- 证据保留：劳动者和用人单位都应妥善保留相关证据，如劳动合同、工资单、通知函等，以备争议解决之需。
综上所述，劳动合同第一次和第二次到期后的赔偿问题需综合考虑多种因素，包括用人单位和劳动者的行为、法律规定及实际情况等。在处理此类问题时，应严格遵循法律法规，确保双方的合法权益得到妥善保护。如果您有具体的案例或疑问，欢迎进一步咨询，我将为您提供更详细的解答。