当您的第二次劳动合同到期，而公司选择不续签时，赔偿问题需遵循《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。以下是对此情况的详细解答：

一、一般经济补偿情形

1. 计算方式：

   • 经济补偿是按照您在公司工作的年限来计算的。具体为，每满一年，公司需支付您一个月的工资作为经济补偿。
   • 如果您在公司工作的时间超过六个月但不满一年，那么按一年来计算，即支付一个月的工资。
   • 如果工作时间不满六个月，则公司需支付您半个月的工资作为经济补偿。

2. 月工资定义：

   • 这里所说的“月工资”是指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

3. 特殊情况：

   • 如果您的月工资高于公司所在直辖市或设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

4. 用人单位无需支付经济补偿的情形：

   • 如果公司维持或提高了原劳动合同的条件，而您选择不续签，那么公司无需支付经济补偿。

二、特殊赔偿情形

• 如果您已经符合签订无固定期限劳动合同的条件（例如，连续订立了二次固定期限劳动合同，并且没有违反《劳动合同法》的相关规定），而公司选择不续签，那么这种行为被视为违法终止劳动合同。此时，公司需按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。

三、赔偿流程

1. 提前通知：

   • 公司通常应提前30日以书面形式通知您不续签的决定。

2. 工作交接：

   • 您需要按照公司的要求进行工作交接。

3. 结算工资及经济补偿/赔偿金：

   • 公司在劳动合同终止时应一次性结清您的工资，并依法支付经济补偿或赔偿金（如有）。

4. 出具终止劳动合同证明：

   • 公司需向您出具终止劳动合同的证明。

四、举例说明

假设您在公司工作了3年8个月，月工资为5000元，第二次劳动合同到期后公司不续签：

• 若您不符合签订无固定期限劳动合同的条件，公司应支付您4个月的工资作为经济补偿，即4×5000=20000元。
• 若您符合签订无固定期限劳动合同的条件，而公司违法不续签，则公司应支付的赔偿金为经济补偿标准的二倍，即40000元。

综上所述，第二次劳动合同到期公司不续签的赔偿标准主要依据您的工作年限、月工资以及是否存在特殊情况来确定。建议您在与公司沟通时保持冷静，并咨询专业律师以确保自身权益得到妥善保障。