当第二次劳动合同到期终止时，关于赔偿的问题，我们可以从以下几个方面进行详细解答：
一、经济补偿的基本原则
根据《劳动合同法》的相关规定，当第二次劳动合同到期终止时，用人单位通常需要向劳动者支付经济补偿。这个经济补偿是按照劳动者在本单位工作的年限来计算的。具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”指的是劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
二、无需支付经济补偿的情况
用人单位维持或提高条件续订，劳动者不同意：如果用人单位在劳动合同到期时，愿意维持或者提高劳动合同当初约定的条件与劳动者续订，但劳动者却不同意续订的话，那么用人单位就不需要支付经济补偿。
劳动者过错导致合同终止：如果是因为劳动者自身存在过错（如严重违反用人单位的规章制度等）才导致劳动合同终止的，那么用人单位也可以不用支付经济补偿。
三、需要支付经济补偿的情况
用人单位降低条件续订，劳动者不同意：如果用人单位在劳动合同到期时，降低了劳动合同约定的条件与劳动者续订，而劳动者不同意续订的话，那么用人单位就必须支付经济补偿。
用人单位无过错终止：如果劳动合同期满等正常到期终止，且用人单位不续签的，那么用人单位也需要按照上述标准向劳动者支付经济补偿。
四、违法终止的赔偿
如果用人单位违反法律规定终止劳动合同（如无故解除合同等），那么劳动者可以要求用人单位支付赔偿金。这个赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。
五、申请赔偿的流程
收集证据：首先，劳动者需要收集能证明劳动关系、工资水平、工作年限等相关证据，如劳动合同、工资条、工作证等。
协商赔偿：然后，劳动者可以与用人单位协商赔偿事宜。
投诉或仲裁：如果协商不成，劳动者可以向劳动监察部门投诉，或者直接申请劳动仲裁。
诉讼：如果对仲裁结果不服，劳动者还可以向法院提起诉讼。
六、特殊情况下的赔偿
如果涉及到工伤、患病等特殊情况，赔偿规则可能会有所不同。在这种情况下，劳动者需要根据具体情况和法律规定来主张自己的权益。
综上所述，当第二次劳动合同到期终止时，赔偿问题需要根据实际情况和法律规定来具体确定。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。