结论前置
当第二期合同期满，用人单位不再续签劳动合同时，赔偿问题需分情况讨论：
- 一般情况下，用人单位应支付经济补偿，按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准。
- 特殊情况下，若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件而用人单位不续签，则属于违法终止劳动合同，用人单位应按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
详细分析
一、一般经济补偿情形
计算方式：
- 经济补偿的计算依据是劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
月工资定义：
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。这包括了基本工资、奖金、津贴等所有货币性收入。
具体示例：
- 假设劳动者在用人单位工作了5年，月工资为5000元，那么经济补偿就是5年×5000元/年=25000元。
二、特殊赔偿情形（违法终止劳动合同）
适用条件：
- 若劳动者在用人单位连续工作满十年，或连续订立二次固定期限劳动合同且没有特定违法情形，续订劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 若用人单位在这种情况下不续签劳动合同，则属于违法终止劳动合同。
赔偿计算：
- 违法终止劳动合同的赔偿金是经济补偿标准的二倍。
- 使用上面的例子，如果用人单位违法终止劳动合同，那么赔偿金就是25000元×2=50000元。
三、其他注意事项
事实劳动关系的认定：
- 即使未续签书面劳动合同，若劳动者继续在用人单位工作且用人单位未提出异议，双方之间仍存在事实劳动关系。这是判断赔偿责任的前提。
赔偿的确定因素：
- 赔偿金额通常与劳动者的实际损失相关，包括工资、福利等直接损失，以及可能的间接损失（需具体证据支持）。
- 具体赔偿标准和方式还受当地法律法规和裁判实践的影响，需结合实际情况确定。
争议解决途径：
- 当遇到赔偿纠纷时，劳动者应先与用人单位协商解决。
- 协商不成的，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 对仲裁结果不服的，可依法向人民法院提起诉讼。
处理建议
- 劳动者：在第二期合同期满前，应主动与用人单位沟通续签事宜，了解用人单位的续签意向。若用人单位不续签，应要求用人单位出具书面通知，并保留好相关证据，以便后续维权。
- 用人单位：在决定不续签劳动合同时，应提前与劳动者沟通，并按照法律规定支付经济补偿或赔偿金。同时，应确保有充分证据证明是合法终止劳动合同，以避免不必要的法律纠纷。
综上所述，第二期合同期满用人单位不再续签劳动合同的赔偿问题需根据具体情况进行具体分析。劳动者在维护自身权益时，应充分了解相关法律法规，并咨询专业律师（即我本人，桑文君律师）以获取准确指导。