结论前置：当第二份劳动合同到期，若公司选择不续签或降低劳动条件导致您不愿续签，且不存在您严重违反用人单位规章制度等特定情形时，公司应向您支付经济补偿金。补偿金的计算依据您在本单位的工作年限和劳动合同终止前十二个月的平均工资来确定。

详细分析：

1. 经济补偿的支付条件：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，二次固定期限劳动合同到期后，除非用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同而您不同意，否则用人单位在终止劳动合同时应向您支付经济补偿。这意味着，如果公司不续签或者降低条件导致您不续签，公司都需要支付经济补偿。

2. 经济补偿的计算标准：

   • 经济补偿按您在本单位工作的年限来计算。具体为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算并支付一个月工资；不满六个月的，支付半个月工资。
   • 这里的“月工资”指的是您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（工作年限不足一年的部分，按上述规则折算）。
   • 若您的月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。计算公式调整为：经济补偿金 = min(工作年限 × 当地上年度职工月平均工资三倍, 12 × 当地上年度职工月平均工资三倍)。

3. 特定情形下的免责：

   • 如果您存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、被依法追究刑事责任等，导致用人单位决定不续签劳动合同的，用人单位无需支付经济补偿。但这种情况较为特殊，且需要公司能够提供充分证据证明您的违规行为。

4. 无固定期限劳动合同的订立与责任：

   • 在连续订立二次固定期限劳动合同后，且您没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，若您提出或同意续订、订立劳动合同，除您提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
   • 如用人单位违反此规定不与您订立无固定期限劳动合同，自应当订立之日起需向您每月支付二倍的工资。这是对公司的一种惩罚性措施，以保护您的合法权益。

5. 维权建议：

   • 您在遇到合同到期不续签的情况时，应首先与公司进行沟通协商，明确公司的态度和意图。
   • 若双方无法达成一致，您可以寻求劳动仲裁委员会或人民法院的帮助来维护自己的合法权益。在申请仲裁或提起诉讼前，建议您收集好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等，以证明您的工作年限和工资水平。

举例说明： 假设您在某公司工作了5年6个月，劳动合同终止前十二个月的平均工资为10000元。若公司选择不续签劳动合同，则公司应向您支付的经济补偿金为：5.5年 × 10000元/年 = 55000元。

最后建议： 劳动合同到期不续签涉及的经济补偿问题较为复杂，且每个案件的具体情况都有所不同。因此，在处理此类问题时，建议您根据自己的实际情况和当地法律法规的具体规定来综合判断。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。