当劳动合同第二次到期，若公司选择不续签或者由于公司降低劳动条件导致您不愿续签，且不存在您严重违反用人单位规章制度等特定情形时，公司是需要向您支付经济补偿金的。下面我将详细解释经济补偿金的支付条件、计算标准以及一些特殊情况：
一、经济补偿金的支付条件
根据《劳动合同法》的相关规定，二次固定期限劳动合同到期后，除非公司维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同而您不同意，否则公司在终止劳动合同时应向您支付经济补偿。这意味着，如果公司没有维持或提高原劳动合同的条件，或者您因为公司降低了条件而不愿续签，公司都需要支付经济补偿。
二、经济补偿金的计算标准
经济补偿金是按照您在本单位的工作年限来计算的。具体来说：
这里的“月工资”是指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。如果您的月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按照职工月平均工资的三倍来支付，且支付年限最高不超过十二年。
三、特殊情况
无固定期限劳动合同的订立：在连续订立二次固定期限劳动合同后，如果您没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，且您提出或同意续订、订立劳动合同，除您提出订立固定期限劳动合同外，公司应当与您订立无固定期限劳动合同。如果公司违反此规定不与您订立无固定期限劳动合同，自应当订立之日起，公司需要向您每月支付二倍的工资。
劳动者存在过错：如果您存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反公司的规章制度、被依法追究刑事责任等，导致公司决定不续签劳动合同的，公司无需支付经济补偿。
四、维权建议
如果您遇到合同到期不续签的情况，首先应与公司进行沟通协商，明确双方的权利和义务。如果双方无法达成一致，您可以寻求劳动仲裁委员会或人民法院的帮助来维护自己的合法权益。在维权过程中，请务必保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等，以便在需要时提供证明。
希望以上解答能够帮助您更好地理解劳动合同第二次到期不续签时的经济补偿问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。