可以依法维权，用人单位（雇主）需承担相应法律责任。具体分析如下：

1. 未签订劳动合同的法律责任
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍工资（最多11个月）。若超过1年仍未签订，视为已订立无固定期限劳动合同，但仍需补签书面合同。
   关键点：需证明劳动关系存在（如工资记录、工作证、考勤记录、同事证言等）。

2. 未缴纳社保的法律责任
   根据《社会保险法》第五十八条、第六十三条，用人单位必须自用工之日起30日内为劳动者办理社保登记并缴纳社保费。若未缴纳，劳动者可向当地社保部门投诉，要求用人单位补缴；若因此导致劳动者无法享受社保待遇（如医疗费、工伤赔偿等），用人单位需承担赔偿责任。
   关键点：社保补缴一般无时效限制，但部分地区可能要求2年内举报（具体以当地政策为准）。

3. 维权途径

   • 协商：直接与用人单位沟通，要求补签合同、补缴社保并支付未签合同的双倍工资差额。
     
   • 投诉：向当地劳动监察大队举报（通常需在2年内提出），劳动部门可责令用人单位整改并处罚。
     
   • 仲裁/诉讼：若协商或投诉无果，可申请劳动仲裁（时效1年，自知道权益受损之日起算），对仲裁结果不服可向法院起诉。
     建议：优先通过劳动监察投诉或仲裁解决，效率较高且成本较低。

4. 注意事项

   • 证据收集：保留工资条、银行流水、工作证、考勤记录、聊天记录等证明劳动关系的材料。
     
   • 时效限制：未签合同的双倍工资差额主张需在1年内提出；社保补缴可能受地区政策影响，建议尽快行动。
     
   • 离职影响：若因用人单位违法（如未缴社保）主动离职，可主张经济补偿金（按工作年限，每满1年支付1个月工资）。

行动建议：立即整理证据，向用人单位发出书面要求（如补签合同、补缴社保的通知），并同步向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。如有疑问，可进一步向我咨询具体操作流程。