结论：医院没续签合同，劳动者是可以申请劳动仲裁的。

详细分析：

1. 劳动仲裁的适用范围： 劳动仲裁是解决劳动争议的一种重要方式，其适用范围广泛，包括但不限于因确认劳动关系发生的争议、因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议等。医院与劳动者之间因未续签合同而产生的争议，显然属于劳动合同方面的争议，因此适用劳动仲裁。

2. 未续签合同的情况：

   • 如果劳动合同到期，医院未与劳动者续签合同，且劳动者继续在医院工作，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，医院应当与劳动者签订书面劳动合同。若医院未签订，则可能面临支付双倍工资等法律责任。此时，劳动者有权申请劳动仲裁，要求医院支付未签订书面劳动合同期间的双倍工资差额。
   • 如果劳动合同到期，医院明确表示不再续签合同，或者劳动者不同意续签合同，那么双方之间的劳动关系即行终止。但在此情况下，如果医院未按照法律规定支付经济补偿金等，劳动者同样有权申请劳动仲裁，要求医院支付相应的经济补偿。

3. 申请劳动仲裁的流程：

   • 劳动者在知道或应当知道其权益被侵害之日起一年内，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 申请仲裁时，劳动者需要提交仲裁申请书、身份证复印件、相关证据材料等。
   • 劳动争议仲裁委员会在收到仲裁申请后，会进行审查，并在规定时间内决定是否受理。
   • 如果受理，仲裁委员会会安排开庭审理，并根据双方提供的证据和法律规定作出裁决。

4. 建议与注意事项：

   • 劳动者在申请劳动仲裁前，应尽可能收集与争议相关的证据材料，如劳动合同、工资单、工作证等，以便在仲裁过程中证明自己的主张。
   • 劳动者在申请仲裁时，应明确自己的仲裁请求和事实理由，确保仲裁申请书的准确性和完整性。
   • 如果劳动者对劳动仲裁结果不满意，还可以在规定时间内向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

后续行动建议：

如果你正面临医院未续签合同的情况，并且认为自己的权益受到了侵害，那么你可以按照上述流程申请劳动仲裁。在申请过程中，如果你遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。