用人单位不续签合同，劳动者完全有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
- 《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条：明确规定了因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议，均属于劳动争议仲裁委员会的受理范围。这为劳动者在面对用人单位不续签合同时提供了法律保障。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条第五项：除非用人单位维持或提高劳动合同约定条件而劳动者不同意续订，否则劳动合同期满终止时，用人单位应向劳动者支付经济补偿。这一条款明确了用人单位在不续签合同时应承担的法律责任。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：若劳动合同到期后，单位未及时续签但劳动者仍在工作，超过一个月不满一年未签订书面劳动合同的，用人单位应支付双倍工资。这一条款为劳动者在用人单位不续签合同且未及时签订新合同时提供了额外的法律保护。
二、申请仲裁的条件
- 劳动者认为自身权益受到侵害，即用人单位不续签劳动合同且未依法支付经济补偿（如适用）。
- 申请者需在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出仲裁申请，以确保仲裁时效的有效性。
三、仲裁流程
- 准备材料：劳动者需收集并准备仲裁申请书、身份证明、劳动关系证明（如原劳动合同、工资条、工作证等）以及相关证据（如不续签通知、继续工作的记录等）。
- 提交申请：向有管辖权的劳动争议仲裁委员会提交书面申请及附带的证据材料。
- 立案审查与调解：仲裁委员会收到申请后进行立案审查，并尝试组织双方当事人进行调解，以寻求和解的可能性。
- 开庭仲裁：若调解不成，仲裁委员会将安排开庭审理，劳动者需按时参加，陈述事实、提供证据并参与辩论。
- 仲裁裁决：仲裁委员会最终作出仲裁裁决，明确双方的权利和义务，包括是否支付经济补偿或双倍工资等。
四、可能的仲裁结果及其后续
- 若裁决用人单位需支付经济补偿或双倍工资，用人单位应按裁决结果履行义务。若用人单位不履行，劳动者可以向人民法院申请强制执行。
- 如劳动者对裁决结果不服，可在规定期限内向人民法院提起诉讼，以进一步维护自己的合法权益。
五、特别提醒
- 在申请仲裁前，劳动者应仔细收集并保存所有相关证据，以确保在仲裁过程中能够充分证明自己的主张。
- 劳动者应了解并遵守仲裁时效的规定，以免因超过时效而丧失申请仲裁的权利。
综上所述，当用人单位不续签合同时，劳动者不仅有权申请劳动仲裁，而且通过正确的流程和充分的准备，可以有效地维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。