结论前置：劳动合同到期后，无论是员工还是用人单位，双方均有权主动提出续签或终止合同，关键在于双方的沟通与协商，以确保合法、妥善地处理合同到期后的相关事宜。下面我将从多个角度为您详细分析：
一、法律框架下的双方权利
员工权利：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，员工在劳动合同到期时，有权自主决定是否续签劳动合同。
- 若员工选择不续签，劳动关系随之解除，且员工通常无权要求经济补偿金（除非存在特定情形，如用人单位降低原劳动合同条件导致员工不续签等）。
用人单位权利：
- 用人单位同样享有决定是否与员工续签合同的权利。
- 若用人单位决定不续签，则需依法向员工支付经济补偿金后，方可解除劳动关系。经济补偿金的计算通常依据员工在用人单位的工作年限和月工资标准。
二、实际操作中的建议与流程
提前沟通：
- 用人单位：应基于管理和业务连续性考虑，提前梳理合同到期情况，对员工的去留做出预判。对于希望继续留用的员工，应提前（如1个月）书面通知员工续签意向，明确续签条件、岗位、薪资待遇等关键信息。
- 员工：也应根据自身职业规划和工作满意度，主动向用人单位表达续签意向或离职打算。这有助于双方提前做好准备，避免合同到期时的匆忙和混乱。
尊重选择与友好协商：
- 若员工决定不续签，用人单位应尊重其选择，并友好协商离职事宜，包括工作交接、离职日期等。这有助于维护良好的劳动关系，避免不必要的纠纷。
- 若用人单位决定不续签，应依法支付经济补偿金，并与员工就离职事宜达成一致。这既是法律义务，也是对员工权益的尊重。
及时办理手续：
- 无论续签还是终止合同，双方都应按照公司规定和法律法规，及时为员工办理离职或续签手续。
- 这包括但不限于劳动合同变更、社保关系转移、公积金提取等相关事宜。确保双方权益得到保障，避免后续出现不必要的麻烦。
三、可能遇到的特殊情况及处理
用人单位未提前通知续签或终止：
- 若用人单位未提前通知员工续签或终止合同，可能导致员工在合同到期时处于被动地位。此时，员工有权要求用人单位说明情况，并根据实际情况协商处理。
员工未表达续签意向而用人单位继续用工：
- 若员工在合同到期时未表达续签意向，但用人单位继续用工，可能形成事实劳动关系。此时，双方应尽快协商签订新的劳动合同，以明确双方的权利和义务。
经济补偿金的争议：
- 若双方对经济补偿金的支付存在争议，可以通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式解决。在处理此类争议时，应依据相关法律法规和双方的实际约定进行。
总结：劳动合同到期后的处理需遵循法律规定，并注重双方的沟通与协商。通过提前沟通、尊重选择与友好协商、及时办理手续等步骤，可以确保合同到期后续事宜的合法、妥善处理，避免不必要的劳动纠纷，保障双方的合法权益。如果您在合同到期后续签或终止过程中遇到任何问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。