结论：合同到期单位不再续签，您通常有权获得经济补偿，但能否直接拿到“前面的工龄工资”需视具体情况及单位政策而定。不过，从法律角度，您更应关注的是经济补偿金的计算与支付。
分析说明：
经济补偿金的法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动合同到期且单位决定不再续签时，单位应当向劳动者支付经济补偿金。经济补偿金的计算通常基于劳动者在本单位的工作年限以及月工资标准。
工龄工资与经济补偿金的关系：
- “工龄工资”并非法律上的明确概念，它可能是单位内部的一种薪酬制度，用于奖励员工的服务年限。因此，能否在合同到期不续签时获得工龄工资，主要取决于单位的具体政策和劳动合同中的约定。
- 如果单位政策或劳动合同中明确规定了工龄工资的支付条件和方式，且合同到期不续签属于应支付工龄工资的情形，那么您有权要求单位支付。
- 如果单位政策或劳动合同中没有相关规定，或者规定合同到期不续签不支付工龄工资，那么您可能无法直接获得工龄工资。但此时，您仍应关注经济补偿金的支付，因为这是法律明确规定的权益。
经济补偿金的计算：
- 经济补偿金的计算通常按照劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，包括计时工资或者计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。
特殊场景：
- 如果单位存在违法解除劳动合同的情形（如未提前通知、未支付经济补偿金等），您除了可以要求支付经济补偿金外，还可以要求单位支付赔偿金。
- 如果您对单位的经济补偿金支付有异议，或者认为单位存在其他违法行为，可以通过劳动仲裁等法律途径维护自己的权益。
行动建议：
- 首先，查阅您的劳动合同和单位的相关政策，了解工龄工资的支付条件和方式。
- 其次，计算您应得的经济补偿金数额，并与单位进行沟通协商。
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
后续思考依据：
- 在处理此类问题时，应重点关注劳动合同和单位政策中的相关条款，以及《中华人民共和国劳动合同法》等法律法规的规定。
- 如果对法律条款或单位政策有疑问，建议及时咨询专业律师或劳动仲裁机构，以确保自己的权益得到充分保障。
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