结论：合同到期单位不再续签，且两份合同存在争议时，能否拿回两份合同需视具体情况而定。以下从不同角度进行分析：
一、合同争议的性质与解决
合同内容争议：
- 若两份合同内容存在差异，且双方对合同内容存在争议，首先应通过协商、调解或诉讼等方式解决争议，明确哪份合同为有效合同或双方的真实意思表示。
- 在争议解决前，单位可能不会轻易交出两份合同，因为合同是双方权利义务的依据，单位需要保留以维护自身权益。
合同效力争议：
- 若争议涉及合同的效力（如是否合法、是否有效成立等），则需通过法律程序（如诉讼或仲裁）来确认合同的效力。
- 在合同效力确认前，单位同样可能不会交出合同，因为合同的效力直接关系到单位的法律责任。
二、合同拿回的可能性与途径
协商拿回：
- 在争议解决过程中或解决后，你可以与单位协商，要求拿回两份合同。如果单位同意，这是最快捷、最经济的解决方式。
- 协商时，可以明确说明拿回合同的目的（如为了保留证据、了解合同内容等），并承诺妥善保管合同，不泄露合同内容。
法律途径拿回：
- 如果协商无果，你可以通过法律途径要求单位交出合同。这通常涉及诉讼或申请法院调查取证等程序。
- 在诉讼中，你可以向法院提出请求，要求单位交出合同作为证据。如果法院认为你的请求合理，可能会裁定单位交出合同。
- 需要注意的是，法律途径可能耗时较长，且需要承担一定的诉讼费用。
三、合同拿回后的处理
核对合同内容：
- 拿回合同后，应仔细核对两份合同的内容，确认哪份合同为有效合同或双方的真实意思表示。
- 如果发现合同内容存在错误或遗漏，可以及时与单位沟通，要求更正或补充。
保留证据：
- 合同是双方权利义务的依据，也是解决争议的重要证据。因此，拿回合同后应妥善保管，避免丢失或损坏。
- 如果可能的话，可以对合同进行复印或扫描，以备不时之需。
四、特殊情况下的处理
单位拒不交出合同：
- 如果单位无正当理由拒不交出合同，你可以向劳动监察部门投诉或提起诉讼，要求单位交出合同。
- 在投诉或诉讼过程中，应提供充分的证据证明单位持有合同且拒不交出。
合同涉及商业秘密或个人隐私：
- 如果合同涉及商业秘密或个人隐私，你在拿回合同后应严格保密，不得泄露合同内容。
- 如果因泄露合同内容给单位或他人造成损失的，应承担相应的法律责任。
建议：在处理此类问题时，建议你先与单位进行协商，尝试通过友好方式解决争议。如果协商无果，再考虑通过法律途径解决。同时，在处理过程中应注意保留相关证据，以便在需要时提供证明。如果你在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。