结论：民工给私人蓝莓基地务工受伤，若符合工伤认定条件，对方拒绝垫付医药费时，民工可以通过多种途径维护自己的合法权益，包括申请工伤认定、要求用人单位支付相关费用、申请劳动仲裁或提起诉讼等。

详细分析：

1. 工伤认定：

   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。民工在私人蓝莓基地务工受伤，若符合这一条件，即应被认定为工伤。
   • 工伤认定是后续享受工伤保险待遇的前提，因此，民工应尽快向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关证据材料，如医疗证明、工作证明等。

2. 用人单位的责任：

   • 根据《工伤保险条例》的规定，用人单位应当按时缴纳工伤保险费，并在职工发生工伤时，及时救治并支付相关费用。若用人单位未缴纳工伤保险费，则应由用人单位承担全部工伤保险待遇的支付责任。
   • 在民工受伤的情况下，若对方（即私人蓝莓基地的雇主）拒绝垫付医药费，民工可以要求其按照法律规定支付相关费用，包括医疗费、住院伙食补助费、交通费等。

3. 维权途径：

   • 协商：民工可以首先尝试与雇主进行协商，要求其支付相关费用。在协商过程中，民工可以出示工伤认定决定书、医疗证明等证据材料，以支持自己的主张。
   • 劳动仲裁：若协商无果，民工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在仲裁过程中，民工需要提交相关证据材料，并阐述自己的仲裁请求和理由。仲裁委员会将根据事实和法律规定作出裁决。
   • 诉讼：若对仲裁裁决不服，民工还可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，民工需要提交起诉状、证据材料等，并参加庭审活动。法院将根据事实和法律规定作出判决。

4. 注意事项：

   • 民工在维权过程中，应注意保留好相关证据材料，如医疗证明、工作证明、工伤认定决定书等。这些证据材料将对于后续的工伤认定、劳动仲裁或诉讼等程序至关重要。
   • 民工在维权过程中，也可以寻求法律援助或咨询专业律师的意见。律师将能够提供专业的法律建议和帮助，以维护民工的合法权益。

后续行动建议：

• 民工应尽快向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关证据材料。
• 在等待工伤认定结果的同时，民工可以尝试与雇主进行协商，要求其支付相关费用。
• 若协商无果或雇主拒绝支付费用，民工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁或向人民法院提起诉讼。
• 在整个维权过程中，民工应注意保留好相关证据材料，并寻求法律援助或咨询专业律师的意见。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。