结论：公司上五天半的班，如果这半天属于加班时间，且符合加班费的支付条件，那么您可以要求公司支付这半天的加班费。
分析：
加班时间的认定：
- 根据《劳动法》的相关规定，加班是指劳动者在正常工作时间之外，继续从事本职工作或由用人单位安排的其他工作。
- 在您的情况下，如果公司原本的工作制度是五天工作制，而额外要求您上半天班，且这半天并非您自愿的，那么这半天应被视为加班时间。
加班费的支付条件：
- 加班费是用人单位对劳动者在正常工作时间之外付出劳动的补偿。
- 根据《劳动法》的规定，用人单位安排劳动者加班的，应当按照国家有关规定支付加班费。具体来说，工作日加班的，支付不低于工资的百分之一百五十的工资报酬；休息日加班又不能安排补休的，支付不低于工资的百分之二百的工资报酬；法定休假日加班的，支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。
- 在您的情况下，如果这半天是工作日之外的加班（如周末或法定节假日），且公司未安排补休，那么您有权要求公司按照上述标准支付加班费。如果这半天是工作日内的延长工作时间，那么公司应支付不低于工资的百分之一百五十的工资报酬作为加班费。
实际操作建议：
- 首先，您应与公司沟通，确认这半天是否被视为加班时间，并了解公司对于加班费的支付政策。
- 如果公司拒绝支付加班费或您对公司的解释有异议，您可以收集相关证据（如工作记录、考勤记录等），向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
可能遇到的特殊情况及处理：
- 公司主张这半天是弹性工作制或调休：如果公司主张这半天是弹性工作制的一部分，或者已经通过其他方式（如调休）进行了补偿，那么您需要核实公司的具体政策，并评估其是否符合法律法规的规定。如果公司的政策违反了法律法规，您仍有权要求公司支付加班费。
- 加班费计算争议：如果公司对加班费的计算方式有异议，您可以根据《劳动法》的相关规定，结合自己的工资水平和加班时间，计算出应得的加班费数额，并与公司进行协商。如果协商不成，您可以寻求法律援助或申请劳动仲裁。
总结与建议：
- 在处理此类问题时，建议您保持冷静和理性，与公司进行友好沟通，尽量通过协商解决问题。
- 如果协商不成，您可以收集相关证据，向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。