交通事故责任者不垫付医药费，仅因此行为本身通常不会被直接“抓”（即采取刑事强制措施），但可能面临被起诉及承担相应民事赔偿责任的风险。以下从不同角度为您详细分析：
一、责任方的垫付义务与法律责任
垫付义务的情形：
- 在交通事故中，若交警部门认定责任方承担事故责任，特别是当事故造成人员受伤需要紧急救治时，基于公平和人道主义原则，责任方应积极垫付相关费用，如医疗费等。这并非法律强制规定的即时垫付义务，但从道德和实际救治需要出发，责任方有义务协助救治伤者。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条的规定，机动车发生交通事故造成损害，且属于该机动车一方责任的，赔偿顺序为先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内赔偿；不足部分，再由承保机动车商业保险的保险人按保险合同赔偿；若仍不足或未投保商业保险，则由侵权人（即责任方）赔偿。这明确包括了医疗费在内的赔偿责任。
不履行垫付义务的后果：
- 若责任方有能力垫付却拒绝垫付，导致伤者因缺乏救治费用而延误治疗或面临其他困难，伤者及其家属有权向法院起诉责任方，要求其先行垫付必要费用或承担赔偿责任。法院将根据事故责任比例、伤者实际损失等因素，判决责任方承担相应的赔偿责任。
二、司法实践中的处理
轻微事故的处理：
- 对于损失较小、双方争议不大的轻微事故，即使责任方不垫付费用，受损方可能会选择自行承担后通过保险公司理赔解决，不一定会提起诉讼。但若受损方认为责任方应承担部分或全部费用，且协商无果，仍可向法院起诉。
重大事故的处理：
- 当事故导致严重后果，如人员重伤、残疾甚至死亡，或造成较大财产损失时，涉及的医疗费用、康复费用、财产修复费用等数额巨大。此时，若责任方不垫付费用，受害者及其家庭可能面临沉重经济负担，因此起诉要求垫付或赔偿的可能性大大增加。法院将依法审理并作出判决，要求责任方承担相应的赔偿责任。
三、强制执行措施
- 若法院判决责任方承担赔偿责任后，责任方仍不履行赔偿义务，受害者可以申请强制执行。法院将依法采取一系列强制措施，如查封、扣押、拍卖责任方的财产等，以确保赔偿义务的履行。这包括但不限于冻结银行账户、扣押车辆等财产性强制措施。
四、特殊情况下的刑事责任
- 交通肇事罪：如果交通事故责任者的行为构成交通肇事罪（如因违反交通运输管理法规而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失），则可能面临刑事追究。但此时被抓的原因并非仅仅因为不垫付医药费，而是因为其行为构成了犯罪。不垫付医药费可能作为量刑时的考虑因素之一，但并非决定性因素。
五、建议与注意事项
积极协商：在事故发生后，责任方应积极与受害者协商处理赔偿事宜，以避免不必要的法律纠纷和损失。协商时，可以就垫付费用、赔偿范围、赔偿方式等事项进行明确约定。
保留证据：无论责任方是否垫付费用，都应保留好相关证据（如事故现场照片、交警出具的事故认定书、医院的诊断证明、病历、检查报告、住院费用清单及医疗费发票等），以备不时之需。这些证据在后续协商或诉讼中都将起到关键作用。
及时起诉：若协商无果且受害者认为责任方应承担赔偿责任，应及时向法院起诉以维护自身合法权益。起诉时，应按照法定流程提交起诉状及证据材料，并缴纳诉讼费。
关注诉讼时效：根据法律规定，交通事故赔偿案件的诉讼时效一般为三年，从事故发生之日起计算。因此，受害者应及时采取行动，以免错过诉讼时效而丧失胜诉权。
综上所述，交通事故责任者不垫付医药费本身通常不会导致被直接“抓”，但可能面临被起诉及承担相应民事赔偿责任的风险。在处理此类事故时，建议责任方和受害者都保持冷静和理性，通过协商或法律途径妥善解决纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。