当肇事方不垫付医药费时，您确实有权通过法律途径来维护自己的合法权益，包括起诉肇事方要求赔偿。以下是对此问题的详细解答：
一、可以起诉的情况及法律依据
情况分析：
在交通事故中，肇事方对受害者负有民事赔偿责任，这包括医疗费、护理费、交通费等相关费用。如果肇事方拒绝垫付医药费，而您又因经济困难无法承担治疗费用，那么您完全有权向法院提起诉讼，要求肇事方承担相应的赔偿责任。
法律依据：
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条的规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾或死亡，还应赔偿相应的辅助器具费、残疾赔偿金或丧葬费、死亡赔偿金。
二、起诉前的考虑因素与建议
紧急救治优先：
- 如果您的伤情严重，急需资金救治，起诉可能因耗时较长而无法及时解决医药费问题。此时，建议您先尝试其他途径，如向保险公司申请先行垫付（若肇事车辆已投保交强险或商业险）或向道路交通事故社会救助基金申请救助。
证据收集至关重要：
- 在起诉前，请确保收集充分的证据，包括交通事故责任认定书、医院诊断证明、病历、医疗费用发票等。这些证据将支持您在诉讼中的诉求，并有助于法院作出公正的判决。
尝试协商与咨询律师：
- 在决定起诉前，您可以先与肇事方进行协商，看是否能达成和解。同时，咨询专业律师的意见也是明智之举。律师可以为您提供更具体的法律建议，帮助您了解自身权益、诉讼流程及可能的结果。
三、起诉的具体流程
确定管辖法院：
- 交通事故案件一般由事故发生地或被告住所地的基层人民法院管辖。选择合适的管辖法院可以方便诉讼活动。
准备诉讼材料：
- 起草起诉状，明确原告和被告的基本信息、诉讼请求及事实和理由。
- 整理证据材料，确保其完整、有序且能有力支持诉讼请求。
提交起诉材料并缴纳费用：
- 将准备好的诉讼材料提交给有管辖权的人民法院立案庭。
- 法院会对材料进行审查，符合立案条件的将予以受理，并要求当事人缴纳诉讼费用。
参加庭审：
- 在法院确定的开庭日期按时参加庭审。
- 庭审过程中，陈述案件事实、出示证据、进行辩论等，以支持诉讼请求。
等待判决结果：
- 法院会根据庭审情况和双方提交的证据依法作出判决。
- 如胜诉，肇事方需按判决结果承担赔偿责任；如对判决不满，可在规定期限内提起上诉。
四、特殊情况与风险提示
责任不明确或因果关系模糊：
- 若交通事故责任尚未明确，或您的伤情与事故的因果关系不清晰，起诉可能面临风险。法院可能需要更多证据才能判决，因此请务必在起诉前收集充分的证据。
车主有保险但保险公司未及时理赔：
- 若肇事车辆已投保交强险和商业三者险，保险公司应在责任限额内赔偿。若保险公司拖延理赔，车主也未垫付，您可将车主和保险公司一并起诉。
车主不垫付的后果：
- 虽然不垫付医药费本身不构成违法，但可能导致您的治疗受阻，进而引发法律纠纷。车主可能需承担更多法律费用和赔偿责任，甚至面临强制执行和个人信用受损的风险。
五、总结与提醒
起诉是维护您合法权益的有效方式之一，但在决定起诉前请充分考虑各种因素，并尽可能收集充分的证据来支持自己的诉求。同时，咨询专业律师的意见也是非常重要的，他们可以提供更具体的法律建议和帮助。在整个诉讼过程中，请保持冷静、理性，并遵循法律程序。希望这些信息能对您有所帮助，祝您早日康复！