结论：车祸后责任方不垫付费用，是有可能被起诉并承担相应法律责任的，但具体是否会被起诉以及承担何种责任，需结合事故具体情况和法律规定综合判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、责任方的垫付义务与法律责任
垫付义务的情形：
- 在交通事故中，若交警部门认定责任方承担事故责任，特别是当事故造成人员受伤需要紧急救治时，基于公平和人道主义原则，责任方应积极垫付相关费用，如医疗费等。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条的规定，机动车发生交通事故造成损害，且属于该机动车一方责任的，赔偿顺序为先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内赔偿；不足部分，再由承保机动车商业保险的保险人按保险合同赔偿；若仍不足或未投保商业保险，则由侵权人（即责任方）赔偿。
不履行垫付义务的后果：
- 若责任方有能力垫付却拒绝垫付，导致伤者因缺乏救治费用而延误治疗或面临其他困难，伤者及其家属有权向法院起诉责任方，要求其先行垫付必要费用或承担赔偿责任。
二、司法实践中的处理
轻微事故的处理：
- 对于损失较小、双方争议不大的轻微事故，即使责任方不垫付费用，受损方可能会选择自行承担后通过保险公司理赔解决，不一定会提起诉讼。
重大事故的处理：
- 当事故导致严重后果，如人员重伤、残疾甚至死亡，或造成较大财产损失时，涉及的医疗费用、康复费用、财产修复费用等数额巨大。此时，若责任方不垫付费用，受害者及其家庭可能面临沉重经济负担，因此起诉要求垫付或赔偿的可能性大大增加。
三、是否垫付与法律责任的关系
- 非唯一判断标准：是否垫付费用并非判断责任方是否承担法律责任的唯一标准。法院在处理交通事故案件时，会综合考虑各种因素，包括责任方是否尽到了相应的注意义务、是否采取了必要的措施来避免事故的发生等，来确定其应承担的赔偿责任。
四、若被起诉后的应对措施
确认诉讼信息并准备应诉材料：
- 收到法院送达的起诉状副本后，需仔细核对原告身份、诉讼请求及事实理由。重点确认事故责任认定是否准确，以及赔偿金额计算是否合理。
- 收集抗辩证据，如责任争议类证据（行车记录仪视频、现场照片、目击者证言等）、赔偿能力证明（收入流水、资产状况等材料）以及免责事由证据（如存在不可抗力、受害人故意等法定免责情形）。
积极参与庭审程序：
- 出庭答辩时，针对原告诉讼请求逐项回应，明确承认或否认的具体内容。对赔偿金额提出合理质疑，例如医疗费应扣除非必要治疗部分。
- 法庭辩论时，结合《民法典》侵权责任编相关规定，论证己方无过错或减轻责任的依据。通过类比类似案例裁判结果，增强法律观点的说服力。
探索庭外和解可能性：
- 根据经济状况提出分期赔付计划，明确每期金额与时间节点。考虑以物抵债、劳务代偿等特殊方式履行义务。
- 达成调解协议后，及时向法院申请司法确认。经确认的调解协议具有强制执行力，既能保障原告权益，又可避免强制执行措施。
依法承担败诉后果：
- 若法院判决责任方承担赔偿责任后，责任方仍不履行赔偿义务，受害者可以申请强制执行。法院将依法采取一系列强制措施，如查封、扣押、拍卖责任方的财产等，以确保赔偿义务的履行。
建议：在处理交通事故时，责任方应积极与受害者协商处理赔偿事宜，以避免不必要的法律纠纷和损失。若确实无法垫付费用或面临起诉，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自身权益。有问题可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。