结论：在您描述的情况下，如果确实存在用人单位未与您签订书面劳动合同的事实，且您能提供充分证据证明劳动关系，那么您申请劳动仲裁是有可能胜诉的，可以主张自用工之日起超过一个月不满一年期间的双倍工资。下面我将从多个角度为您详细分析。
一、法律背景与依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。这是为了明确双方的权利和义务，保障劳动者的合法权益。如果用人单位未及时与劳动者签订书面劳动合同，从用工之日起的第二个月起，就需要向劳动者支付双倍工资，作为对用人单位不规范用工的惩罚，也是对劳动者权益的保障。
二、证据收集与准备
在申请劳动仲裁前，您需要收集并准备充分的证据来证明您与用人单位之间存在劳动关系，以及用人单位未与您签订书面劳动合同的事实。这些证据可以包括但不限于：
- 工资支付记录：如银行转账记录、工资条等，可以证明用人单位向您支付了工资。
- 工作证、工作服：这些可以证明您在用人单位工作的事实。
- 考勤记录：如打卡记录、签到表等，可以证明您的工作时间和出勤情况。
- 同事证言：如果有同事愿意为您作证，证明您在用人单位工作且未签订劳动合同，这也是有力的证据。
- 其他相关证据：如与用人单位的沟通记录、工作邮件等，也可以作为辅助证据。
三、仲裁流程与注意事项
- 提交仲裁申请：您需要向当地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并附上相关证据材料。
- 仲裁受理与开庭：仲裁委员会在收到申请后，会进行审查并决定是否受理。如果受理，会安排开庭时间，并通知双方当事人。
- 仲裁裁决：在开庭后，仲裁委员会会根据双方提供的证据和陈述，作出裁决。如果裁决支持您的请求，用人单位需要按照裁决结果支付双倍工资。
注意事项：
- 时效性：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您需要在发现用人单位未签订劳动合同后的一年内申请仲裁。
- 证据充分性：在仲裁过程中，证据的充分性和真实性至关重要。您需要确保提供的证据能够充分证明您的主张，并且这些证据是真实、合法的。
- 法律程序：劳动仲裁是劳动争议处理的前置程序。如果您对仲裁裁决不服，可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。但部分终局裁决除外，即追索劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金，不超过当地月最低工资标准十二个月金额的争议，以及因执行国家的劳动标准在工作时间、休息休假、社会保险等方面发生的争议，仲裁裁决为终局裁决，裁决书自作出之日起发生法律效力。
四、可能面临的法律后果
如果用人单位确实未与您签订书面劳动合同，并且您提供了充分证据证明这一点，那么用人单位将面临支付双倍工资的法律后果。同时，用人单位还可能因违反劳动法律法规而受到行政处罚。
建议：如果您遇到了用人单位未签订劳动合同的情况，并且想要通过劳动仲裁来维护自己的权益，建议您及时收集证据并咨询专业律师（即我本人，赵许江律师，专注于经济纠纷、婚姻家庭、合同纠纷、公司事务、劳动纠纷领域）的意见。我可以根据您的具体情况，为您提供更详细的法律建议和帮助。