结论前置：老板无缘无故开除员工且没有签订劳动合同的情况下，员工可以通过法律途径维护自己的权益，主要包括要求支付未签订劳动合同的双倍工资差额、违法解除劳动合同的赔偿金，以及可能存在的加班费、未休年假工资等。
详细分析：
未签订劳动合同的双倍工资差额：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果老板没有与你签订劳动合同，你可以要求老板支付从用工满一个月的次日起至离职之日止的双倍工资差额。
违法解除劳动合同的赔偿金：
- 老板无缘无故开除员工，属于违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的标准是按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
其他可能的权益：
- 除了上述两项主要权益外，你还可以根据实际情况要求老板支付加班费、未休年假工资等。这些权益的支付标准和计算方式需要依据具体的法律法规和你的工作情况来确定。
行动建议：
- 收集证据：首先，你需要收集与工作相关的所有证据，包括工资条、工作证、考勤记录、同事证言等，以证明你与老板之间存在事实劳动关系以及老板违法解除劳动合同的事实。
- 协商解决：在收集到足够证据后，你可以尝试与老板进行协商，要求老板支付上述各项费用。如果协商无果，你可以考虑采取法律途径解决。
- 申请劳动仲裁：你可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，提交你的证据和仲裁请求。劳动仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决。
- 提起诉讼：如果对劳动仲裁裁决不服，你还可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过司法程序来维护自己的权益。
注意事项：
- 在整个过程中，你需要保持冷静和理性，不要采取过激行为或言语攻击老板，以免影响自己的权益维护。
- 如果你对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助。作为专业律师，我可以为你提供详细的法律咨询和代理服务，帮助你更好地维护自己的权益。
最后，我希望你能够顺利解决这个问题，并维护好自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。