没有签订劳动合同且被无故开除，你依然有权维护自己的合法权益，可以通过申请劳动仲裁来主张相应赔偿。以下是从不同角度为你详细分析的情况及建议：
一、未签订劳动合同的法律后果
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果老板未与你签订劳动合同，你有权要求其支付自用工之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同前一日的双倍工资。
二、被无故开除的法律后果
违法解除劳动合同的赔偿：
- 如果老板无正当理由开除你，属于违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿标准按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，如果老板违法开除你，你有权要求其支付双倍的经济补偿作为赔偿。
未提前通知的代通知金：
- 如果老板未提前三十日以书面形式通知你解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，用人单位需要额外支付劳动者一个月工资作为代通知金。不过，这一规定主要适用于因客观情况发生重大变化等特定情形下的解除，但即便不适用此条，违法解除的赔偿已涵盖了对劳动者权益的充分保护。
三、维权步骤与建议
收集证据：
- 尽管没有签订书面劳动合同，但你可以通过其他方式证明与用人单位存在事实劳动关系，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。
与老板协商：
- 在采取法律行动前，你可以尝试与老板进行协商，看是否能够达成和解并获得相应的赔偿。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，你可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求老板支付未签订劳动合同的双倍工资、违法解除劳动合同的赔偿金等。
提起诉讼：
- 如果对劳动仲裁结果不满，你还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
四、注意事项
- 时效性：注意劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从你知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，要及时行使自己的权利。
- 专业咨询：在维权过程中，如果遇到复杂问题或不确定如何操作，建议及时咨询专业律师（比如我）以获取更具体的法律建议。
示例：假设你在某公司工作了六个月且未签订劳动合同，突然被老板无故开除。按照上述分析，你有权要求老板支付五个月的双倍工资（扣除已支付的部分）以及一个月工资的经济补偿的双倍作为赔偿。如果老板拒绝支付，你可以通过劳动仲裁来维护自己的权益。
总之，没有签订劳动合同且被无故开除并不意味着你无法维护自己的权益。通过合法途径，你依然可以获得应有的赔偿。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。