结论前置：

1. 公司无故开除员工属于违法行为，你有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
2. 建议先与公司协商，协商不成可申请劳动仲裁，必要时可提起诉讼。

详细分析：

一、公司行为的法律性质

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者解除劳动合同，必须符合法律规定的条件和程序。公司无故开除你，即没有合法理由或未按照法定程序解除劳动合同，属于违法行为。

二、你的权利与救济途径

1. 要求继续履行劳动合同：

   • 如果你希望继续在公司工作，可以要求公司撤销开除决定，恢复你的工作岗位和待遇。

2. 要求支付赔偿金：

   • 根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 经济补偿标准按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 因此，你工作1个半月，公司应支付你1个月工资作为经济补偿的两倍，即2个月工资作为赔偿金（但实际操作中，由于工作不满半年，可能按半个月工资的两倍即1个月工资作为赔偿，具体需根据地方规定和仲裁庭裁决）。不过，更常见的理解是，对于违法解除，直接按经济补偿标准的二倍计算，即工作不满六个月的，支付一个月工资作为赔偿（因为经济补偿是半个月，二倍就是一个月）。这里为了清晰，我们采用更直接的解释：违法解除时，赔偿金通常为经济补偿的两倍，工作不满半年按一个月工资算。

3. 申请劳动仲裁：

   • 如果与公司协商无果，你可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付赔偿金或继续履行劳动合同。
   • 申请劳动仲裁时，需要提交仲裁申请书、身份证复印件、相关证据（如劳动合同、工资单、开除通知等）。

4. 提起诉讼：

   • 如果对劳动仲裁结果不服，你可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

三、实际操作建议

1. 收集证据：

   • 保留好与公司的劳动合同、工资单、开除通知等证据，以备申请劳动仲裁或提起诉讼时使用。

2. 与公司协商：

   • 在采取法律行动前，可以先尝试与公司协商，看是否能达成和解。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果你对法律程序不熟悉或担心自己处理不好，可以寻求专业律师的帮助。

后续行动建议：

• 首先，尝试与公司进行友好协商，表达你的诉求和依据。
• 如果协商无果，立即准备相关证据，向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
• 在仲裁过程中，保持冷静和理性，按照仲裁庭的要求参与仲裁活动。
• 如果对仲裁结果不满，及时在规定期限内向人民法院提起诉讼。

总结：公司无故开除你是违法行为，你有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。建议先与公司协商，协商不成可申请劳动仲裁，必要时可提起诉讼。如果你在这个过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。