结论：上班半年被开除，你可以根据具体情况采取相应的法律措施来维护自己的权益，包括确认开除是否合法、要求支付经济补偿金或赔偿金、申请劳动仲裁等。
详细分析：
确认开除是否合法：
- 首先，你需要确认公司开除你的理由是否合法。根据《劳动合同法》的相关规定，公司开除员工必须有合法、合理的理由，如严重违反公司规章制度、严重失职造成重大损失、被依法追究刑事责任等。
- 如果公司无法提供合法、合理的开除理由，或者开除理由不成立，那么公司的开除行为可能构成违法解除劳动合同。
要求支付经济补偿金或赔偿金：
- 如果公司开除你属于违法解除劳动合同，你有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的标准通常是按照你在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。由于你工作了半年，如果公司违法开除你，你应获得半个月工资作为赔偿金（若按经济补偿金计算方式，因不满六个月，也是半个月工资，但违法解除时通常按双倍经济补偿金即赔偿金计算，此处直接按赔偿金表述，实际处理中需根据具体情况判断是否构成违法解除及赔偿金数额）。不过，具体数额还需根据你的实际工资和当地的相关规定来确定。
- 如果公司开除你属于合法解除，但符合支付经济补偿金的情形（如公司提出并与你协商一致解除劳动合同、公司因经济性裁员等原因解除劳动合同等），你也有权要求公司支付经济补偿金。经济补偿金的标准与上述相同，但由于你工作了半年，且是公司提出解除劳动合同，你应获得半个月工资作为经济补偿金。
申请劳动仲裁：
- 如果你与公司就开除事宜无法达成一致，或者公司拒绝支付经济补偿金或赔偿金，你可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 在申请劳动仲裁时，你需要准备相关的证据材料，如劳动合同、工资单、开除通知等，以证明你的主张。
- 劳动仲裁委员会将根据双方的证据和法律规定进行裁决，裁决结果具有法律效力。
其他注意事项：
- 在处理此类纠纷时，建议你保持冷静和理性，避免与公司发生不必要的冲突。
- 你可以咨询专业的劳动法律师或法律援助机构，以获取更具体的法律建议和帮助。
- 保留好所有与公司沟通的记录和证据，以备不时之需。
行动建议：
- 首先，与公司沟通，了解开除的具体原因和依据。
- 如果认为公司的开除行为不合法或不合理，可以要求公司支付经济补偿金或赔偿金。
- 如果与公司无法达成一致，可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 在整个过程中，保留好所有相关的证据材料，并咨询专业的劳动法律师以获取更具体的法律建议。
如果你有任何进一步的疑问或需要更具体的法律帮助，请直接向我咨询。