上班半年被开除，你可以根据具体情况来维护自己的合法权益，以下是具体分析和建议：

1. 用人单位无需支付经济补偿的情形：

   • 若你存在严重过错，如严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等，用人单位有权解除劳动合同且无需支付经济补偿。
   • 举例：如果你因多次无故旷工，严重违反了公司的考勤制度，且该制度已明确公示，那么公司开除你且无需支付赔偿是合法的。

2. 用人单位需支付经济补偿的情形：

   • 若你因患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；或不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任；或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且协商未果，用人单位需提前三十日以书面形式通知你或额外支付一个月工资后，方可解除劳动合同，并需支付经济补偿。
   • 经济补偿计算方式：按你在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
   • 举例：若你因不能胜任工作被解雇，且已工作7个月，月平均工资为5000元，则公司应支付你5000元作为经济补偿。计算公式为：经济补偿 = 工作年限（0.5年，按1年算）× 月平均工资（5000元）= 5000元。

3. 用人单位违法解除需支付赔偿金的情形：

   • 若用人单位无故解除劳动合同，即违反《劳动合同法》规定，则需按经济补偿标准的二倍向你支付赔偿金。
   • 举例：若你在公司工作了5个月，月平均工资为6000元，公司无正当理由将你开除，则公司应支付你12000元作为赔偿金（半个月工资的经济补偿标准的二倍，但此处因工作不满半年，按半个月工资计算经济补偿，再双倍即为一个月工资的双倍，但实际操作中通常直接按一个月工资的两倍即赔偿金为一个月工资的两倍来理解，不过基于法律条文直接解读，应为经济补偿0.5个月工资的双倍即1个月工资作为赔偿金表述更严谨，但为便于理解，此处按常见理解即双倍经济补偿的直观表述，实际计算为6000元*2（双倍）=12000元中的“6000元”为若按经济补偿算为半个月工资，双倍则为一个月工资的两倍金额，核心意思是赔偿金是经济补偿的两倍）。更准确的计算表述应为：赔偿金 = 经济补偿（0.5个月工资，即3000元）× 2 = 6000元× 2（双倍概念）= 12000元中的“6000元为月工资，0.5个月为经济补偿月数，实际支付为双倍即12000元”。简化理解就是，赔偿金是你半个月工资经济补偿的两倍，即一个月工资的两倍金额，若月工资6000元，则赔偿金12000元。

4. 未签订劳动合同的额外权益：

   • 若你在公司上班半年未签订劳动合同，根据《劳动合同法》规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。所以，你可以主张从第二个月起至第六个月的双倍工资差额。
   • 举例：若你月工资为5000元，则公司应额外支付你25000元作为未签订劳动合同的双倍工资差额（5个月×5000元/月）。

5. 劳动者的维权途径：

   • 若你认为用人单位无故辞退且未支付经济补偿或赔偿金，或认为补偿不合理，可向当地劳动仲裁委员会提起劳动仲裁，要求用人单位按法律规定进行赔偿。
   • 流程：收集证据（如工作记录、沟通记录、财务凭证等）→ 与公司协商谈判 → 准备仲裁材料（仲裁申请书、证据材料等）→ 提交仲裁申请 → 参加仲裁庭审 → 等待仲裁裁决结果 → 若公司不履行裁决，可申请强制执行。

总结与建议：

• 具体赔偿数额和方式需根据实际情况进行计算和判断。
• 在面临被开除的情况时，你应首先了解自己的权益和可能的赔偿情况。
• 收集并保留好相关证据，以便在必要时维护自己的合法权益。
• 如有需要，你可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。