结论：上班18个月单位无故辞退且未签订劳动合同，您有权要求单位支付违法解除劳动关系的赔偿金以及未签订劳动合同的双倍工资差额。

详细分析：

1. 违法解除劳动关系的赔偿金：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位无故辞退劳动者，属于违法解除劳动关系。在此情况下，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金。
   • 赔偿金的计算方式通常为：每工作满一年支付两个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付一个月工资的经济补偿。由于您已工作18个月，因此应获得相当于3个月工资的赔偿金（1.5年*2个月/年，但考虑到不满六个月的部分按一个月计算，实际为2个月+1个月=3个月，不过此处按通常理解，即满一年按两个月，不满一年但超过六个月也按一年即两个月算，不过因18个月中只有一个完整的1.5年周期中的1年加6个月，所以直接按1.5年对应3个月算，更精确的算法是按实际月数除以12再乘以2，但结果相同，即18/12*2=3个月工资作为赔偿金的基础，不过需注意，若严格按法律条文“每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算”，则18个月应算作1.5年，赔偿金为1.5*2=3个月工资，与上述一致）。但更精确且符合法律条文的表述是：工作1年6个月，赔偿金为2个月（第一年）+1个月（第二年中的6个月，按一年算中的部分，但实际支付时就是按1.5年对应1.5*2=3个月工资的赔偿金，此处为解释清楚法律条文与实际计算的一致性，直接给出3个月工资作为赔偿金）。
   • 公式计算：赔偿金 = 工作年限（年） × 2 × 月工资 = 1.5 × 2 × 月工资 = 3个月工资。

2. 未签订劳动合同的双倍工资差额：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 在您的情况下，由于单位未与您签订劳动合同，且您已工作18个月，因此单位应支付您从第二个月起至第12个月（共11个月）的双倍工资差额。
   • 公式计算：双倍工资差额 = 未签订劳动合同的月数 × 月工资 = 11 × 月工资。

综合建议：

• 您应首先与单位进行协商，要求单位支付上述赔偿金和双倍工资差额。
• 如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
• 在申请劳动仲裁时，您需要提供相关的证据材料，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明您与单位之间存在劳动关系以及单位未与您签订劳动合同的事实。

后续行动：

• 如果您需要进一步的法律帮助或指导，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。